Euler-diagram. Euler diagram - eksempler i logik

Leonhard Euler (1707-1783) - berømte schweiziske og russiske matematiker, et medlem af St. Petersburg Academy of Sciences, det meste af sit liv i Rusland. Det mest kendte i den matematiske analyse, statistik, information, og logikken anses cirkel Eulersk (Euler-Venn-diagram), der anvendes til at indikere omfanget af de begreber og elementer i sættene.

Dzhon Venn (1834-1923) - engelsk filosof og logiker, medforfatter af Euler-Venn diagrammer.

Kompatibel og uforenelige begreber

Udtrykket logik henviser til en form for tænkning, der afspejler de væsentlige elementer i en klasse af samme type vare. De er identificeret ved en eller en gruppe af ord, "verdens kort", "Den dominerende kvintseptakkord", "Mandag", og andre.

I det tilfælde, hvor volumenelementer for begrebet helt eller delvis ejet af omfanget af den anden, taler om kompatible begreber. Hvis nogen del af konceptet volumen defineres ikke hører til omfanget af den anden, har vi et sted med uforenelige begreber.

Til gengæld hver af de former for begreber har sit eget sæt af mulige relationer. det er foreneligt for følgende begreber:

• identitet (ækvivalens) mængder;
• skæringspunkt (overlap) mængder;
• underordning (underkastelse).

For uforenelige:

• underordning (koordinering);
• kontrast (modsætninger);
• modsigelse (kontradiktornost).

Skematisk kan forholdet mellem begreberne logik udpeges ved hjælp af cirkler af Euler-Venn.

ækvivalensrelationer

I dette tilfælde er begrebet betyder det samme. Derfor er mængden af data begreber er de samme. For eksempel:

A - Sigmund Freud;

I - grundlæggeren af psykoanalysen.

enten:

A - square;

B - en ligesidet rektangel;

C - ensvinklet rhombus.

Bruges til at henvise til helt identiske cirkler Euler.

Skæringspunktet (overlapning)

Denne kategori omfatter begrebet dele fælles elementer, der findes i forhold til vejkryds. Det vil sige, at mængden af en af de begreber er delvist omfattet af en anden:

A - læreren;

B - musikfan.

Som det fremgår af dette eksempel, mængden af begreber overlapper: lærere bestemt gruppe kan være musikelskere, og vice versa - blandt musikfans kan være repræsentanter for lærerstanden. En lignende forhold vil være i det tilfælde, hvor et koncept A udfører for eksempel, "borger" og som B - "autodriver".

Indgivelse (underkastelse)

Skematisk angivet som anden målestok Euler-diagram. Forholdet mellem begreberne er i dette tilfælde kendetegnet ved, at en underordnet begreb (minimalt volumen) er fuldt del af indordne (større volumen). I dette tilfælde har slaven ikke udtømmer konceptet fuld overensstemmelse.

For eksempel:

A - træ;

B - fyrretræ.

Konceptet vil være underordnet begrebet A. Da fyrretræ gælder for træer, udtrykket A bliver underordne i dette eksempel er "absorbere" koncept volumen V.

Underordning (koordination)

Ratio indikerer de to eller flere begreber udelukker hinanden, men tilhører hvori den specificerede delte generiske rækkevidde. For eksempel:

A - klarinet;

I - guitar;

C - violin;

D - et musikinstrument.

Begrebet A, B, C er ikke overlapper i forhold til hinanden, men de alle tilhører kategorien af musikinstrumenter (konceptet D).

De modsatte (modsætninger)

Opposing forhold mellem begreberne gennemsnitlige slægtskab data koncepter til den samme slægt. Dermed en af de begreber har visse egenskaber (funktioner), mens deres anden benægter erstatte modsat karakter. Således har vi at gøre med antonymer. For eksempel:

A - dværgen;

B - kæmpe.

Euler cirkel ved den modsatte forhold mellem udtrykkene er opdelt i tre segmenter, hvoraf den første svarer til begrebet A, den anden - i konceptet, og den tredje - resten mulige koncepter.

Kontrovers (kontradiktornost)

I dette tilfælde, begge begreber er udsigt af samme art. Som i det foregående eksempel, en af de begreber indikerer visse kvaliteter (attributter), mens den anden nægtede dem. Men i modsætning til den modsatte holdning, det andet, det modsatte begreb, ikke en erstatning for ejendom nægtet, andet alternativ. For eksempel:

A - en vanskelig opgave;

B - simpel opgave (ikke-A).

Udtrykke rækkevidden af begreberne af denne art, er Euler cirkel opdelt i to dele - en tredje, mellemmand i dette tilfælde ikke eksisterer. Således begreberne er også de antonymer. I dette tilfælde en af dem (A) bliver positiv (godkendelse nogen indikation) og den anden (B eller A) - negativ (benægte det relevante tegn), "hvidbog" - "er ikke en hvid papir", "national historie" - "fremmed historie," osv ...

, Volumenforholdet mellem begreber i forhold til hinanden er således en central karakteristikbestemmelsesindretningen Euler cirkler.

Forholdet mellem sættene

Vi bør også skelne mellem elementerne og flerheden af volumen, der repræsenterer Euler cirkler. Konceptet lånt fra flerheden af matematiske videnskab og har et tilstrækkeligt bredt. Eksempler på logikken og matematikken vise den som et bestemt sæt af objekter. Objekter selv er elementer i sættet. "En masse har en masse, som en tænkelig" (Georg Cantor, grundlæggeren af mængdelære).

Betegnelse sæt transporteres store bogstaver A, B, C, D ... etc., elementer i sættene - små: .. A, b, c, d ... etc. Eksempler på sættet kan studerende beliggende i samme klasseværelse, bøger stående. på en bestemt hylde (eller for eksempel alle bøgerne i en bestemt bibliotek), siderne i dagbogen, bær i en lysning i skoven, og så videre. d.

Til gengæld hvis et bestemt sæt ikke indeholder elementer, så kaldes det en blank tegn og indikerer Ø. For eksempel en flerhed af skæringspunkter parallelle linjer, en flerhed af løsninger til ligningen x ² = -5.

Udfordringerne

For at løse en lang række opgaver er meget udbredt Euler-diagram. Eksempler demonstrerer logik kommunikation logiske operationer sat teori. Det bruger begreberne sandhed tabel. For eksempel, cirklen betegnet Et navn er en sandhed domæne. Således vil området uden for cirklen være løgn. At bestemme det område af diagrammet for den logiske operation bør skraverede regioner definerer Euler diagram, i hvilket dens værdier for elementerne A og B er sande.

Brug af Euler cirkler fundet bred praktisk anvendelse i forskellige brancher. For eksempel i en situation med en professionel valg. Hvis motivet er bekymret om at vælge en fremtidig erhverv, kan det være styret af følgende kriterier:

W - hvad jeg kan lide at gøre?

D - at jeg får?

P - end jeg kan gøre gode penge?

Vi repræsenterer dette i form af diagrammer: Euler-diagram (eksempler i logik - skæringspunktet forhold):

Resultatet vil være de erhverv, der vil være i skæringspunktet mellem de tre cirkler.

Separat sted efter Euler-Venn besætte i matematik (mængdelære) i beregningen af kombinationer og egenskaber. Euler-diagram flerhed af billedelementer omsluttet i det rektangel, der angiver universelt sæt (U). I stedet for cirkler kan også bruges andre lukkede figurer, men essensen forbliver den samme. Tallene skærer hinanden, ifølge betingelserne i problemet (i det mest generelle tilfælde). Desuden bør de data tallene være mærket i overensstemmelse hermed. Idet elementerne under overvejelse kan virke sæt punkter beliggende inden for forskellige segmenter af diagrammet. Baseret på den kan skygge et bestemt område, hvorved udpegning af den nyligt dannede sæt.

Med datasæt er det tilladt at udføre almindelige regneopgaver: tilsætning (summen af sættene af elementer), subtraktion (forskel), multiplikation (produkt). Derudover kan takket være de Euler-Venn diagrammer udføre operationer på sættet sammenlignet med antallet af deres bestanddele, ikke tælle dem.