Arten og typer af gennemsnit i statistik og metoder til deres beregning. Typer af gennemsnit i statistikken opsummeret: eksempler Tabel

Fra studiet af denne videnskab, statistik, er det underforstået, at det indeholder (samt enhver videnskab), en masse udtryk, som du har brug for at kende og forstå. I dag vil vi se på sådan noget som den gennemsnitlige værdi, og finde ud af, hvilke typer hun deler hvordan man beregner dem. Men før vi begynder, lad os tale lidt om historie og om, hvordan og hvorfor der var sådan en videnskab, som statistik.

historie

Ordet "statistik" udfører sin oprindelse fra det latinske sprog. Det er afledt af ordet "status" og betyder "ting" eller "situation". Denne korte definition og afspejler i virkeligheden hele pointen og Formålet med statistikken. Det indsamler data om status for tingene og giver os mulighed for at analysere enhver situation. Arbejde med de involverede i det antikke Rom statistik. Der blev foretaget bogføring af frie borgere, deres ejendele og ejendom. Generelt oprindeligt statistik blev anvendt til at opnå oplysninger om antallet af mennesker og deres varer. For eksempel i England, blev verdens første folketælling gennemført i 1061. Khans der herskede i Rusland i det 13. århundrede, også gennemført en folketælling at tage hyldest fra de erobrede områder.

Hver bruger statistik til deres egne formål, og i de fleste tilfælde det har bragt det forventede resultat. Når folk indser, at dette ikke er bare matematik og videnskab adskilt, som skal studeres grundigt, begyndte vi at dukke de første videnskabsmænd, der er interesseret i sin udvikling. Folk, der først blev interesseret i dette område og begyndte at aktivt at forstå det, var tilhængere af de to vigtigste skoler: den britiske videnskabelige skole af politiske aritmetik og den tyske fortælling på skolen. Først opstod i midten af det 17. århundrede og blev rettet til at præsentere sociale fænomener ved hjælp af numeriske indikatorer. De søgte at identificere mønstre i de sociale fænomener gennem studiet af statistik. Fortalere for den beskrivende skole beskrev også de sociale processer, men kun bruger ord. De kunne ikke forestille sig dynamikken i begivenhederne, for bedre at kunne forstå det.

I første halvdel af det 19. århundrede, var der endnu en, den tredje retning af denne videnskab: statistik og matematik. Enorm bidrag til udviklingen af dette område gjort en kendt videnskabsmand, statistiker Adolf Ketle i Belgien. Det var ham, der identificerede typer af gennemsnitlige værdier i statistikken, og internationale kongresser begyndte at blive afholdt på hans initiativ, dedikeret til videnskaben. Siden begyndelsen af det 20. århundrede i statistikken begyndte at blive brugt mere sofistikerede matematiske teknikker, såsom teorien om sandsynlighed.

I dag er videnskaben om statistikker drevet af edb. Ved hjælp af hver af forskellige programmer kan konstruere en graf baseret på data foreslået. På internettet er der også masser af ressourcer, der leverer alle de statistiske oplysninger om befolkningen og ikke kun.

I det næste afsnit vil vi se på, hvad der menes med udtryk som statistik, typer af gennemsnit og sandsynlighed. Dernæst vi komme ind på spørgsmålet om, hvordan og hvor vi kan bruge denne viden.

Hvad er statistik?

Det er en videnskab, hvis primære formål er at behandle information for studiet af lovgivningen i de processer, der finder sted i samfundet. Således kan vi formulere en konklusion, at statistikkerne studerer samfundet og de fænomener, der opstår i det.

Der er flere statistiske discipliner:

1) Generel Theory of Statistics. Udvikling af metoder til indsamling af statistiske data er grundlaget for alle andre områder.

2) Social og økonomisk statistik. Det undersøgelser de makroøkonomiske fænomener i form af den tidligere disciplin og kvantificerer de sociale processer.

3) Matematisk Statistik. Ikke alt i denne verden kan udforskes. Noget må forudse. Matematisk Statistik studerer stokastiske variable og distributionsomkostninger love sandsynlighed i statistikken.

4) Industri og international showgirl. Denne snævre felt, der studerer den kvantitative aspekt af fænomener i visse lande eller sektorer i samfundet.

Og nu vil vi se på typer af middelværdierne i statistikken, vi kort overveje deres anvendelse i andre, mindre trivielle områder som statistik.

Typer af gennemsnit i statistikken

Her kommer vi til det vigtigste, i virkeligheden, emnet for artiklen. Selvfølgelig, for udviklingen af de materielle og læring begreber som arten og typer af gennemsnit i statistikken kræves et vist kendskab til matematik. Til at begynde, så lad os huske, at dette aritmetiske gennemsnit, harmonisk, geometrisk og kvadratisk.

Den aritmetiske middelværdi, vi var stadig i skole. Det beregnes meget enkelt: vi tager et par numre i mellem dette behov for at finde. Tilføj op disse numre og dividere summen med antallet. Matematisk kan dette repræsenteres som følger. Vi har en række tal, som et eksempel, den nemmeste nummer: 1,2,3,4. I alt har vi 4 cifre. Vi finde deres gennemsnit som følger: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Det er simpelt. Vi starter med dette, fordi det er lettere at forstå de synspunkter middelværdierne i statistikken.

Fortæl kort også af det geometriske gennemsnit. Tag en række tal, som i det foregående eksempel. Men nu, med henblik på at beregne den geometriske middelværdi, er vi nødt til at fjerne roden af hvilket er lig med antallet af disse numre, af deres værker. Således, at opnå det foregående eksempel: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

For at gentage konceptet det harmoniske gennemsnit. Hvordan kan du huske fra skole matematik til at beregne denne type medie, skal vi først finde en række, skal du kontrollere antallet af serien. Det vil sige, deler vi den enhed på dette nummer. Så at komme tilbage nummer. Forholdet mellem deres mængder, og det beløb vil være det harmoniske gennemsnit. Tag for eksempel det samme antal 1, 2, 3, ville 4. Omvendt nummer se sådan ud: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Så det harmoniske gennemsnit kan beregnes som følger: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Alle disse typer af middelværdierne i statistikken, hvoraf eksempler vi har anset for at være en del af en gruppe kaldet magt. Der er også strukturelle medie, som vi vil se på senere. Nu fokuserer vi på den første form.

værdier Power gennemsnit

Vi har allerede drøftet det aritmetiske, geometrisk og harmonisk. Der er også mere kompliceret form kaldet rms. Selv om det og ikke går i skole, er det ganske simpelt at beregne. Det er kun nødvendigt at fastsætte en række kvadrater af numrene, derefter dividere resultatet med antallet af, og lære af alt dette kvadratroden. Til vores favorit serie ville se sådan ud: ^{((1 2 2 2 3 2} 4 2) / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Faktisk er det alle bare specialtilfælde af den gennemsnitlige effekt. Generelt kan dette beskrives som følger: graden af orden n-Nogo grad n er lig med roden af summen af tallene i de n-saltsyre grader divideret med antallet af disse numre. Selvom det ikke er så svært, som det ser ud.

Men selv graden af gennemsnittet er et særligt tilfælde af en type - medium-Kolmogorov. Faktisk alle de måder, som vi har fundet forskellige værdier gennemsnit før, kan repræsenteres som en ^{formel: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Her er alle de variable x - er antallet af rækker og y (x) - en bestemt funktion, som vi tror gennemsnittet. I tilfælde af for eksempel med en gennemsnitlig kvadratiske funktion er y = x ^2, og med gennemsnittet af y = x. Det er det, overrasker os nogle gange præsenterer statistik. Typer af gennemsnit vi endnu ikke har løst inden udgangen. Derudover er der også en sekundær struktur. Lad os tale om dem.

Strukturelle gennemsnit af statistik. mode

Det hele er en smule kompliceret. For at afmontere den slags gennemsnit i statistik og metoder til deres beregning, er du nødt til at tænke grundigt. Der er to primære strukturelle Gennemsnit mode og median. Vi vil forstå det første.

Mode er den mest almindelige. Det bruges oftest til at bestemme efterspørgslen efter dette eller hint ting. For at finde sin værdi, skal du først finde den modale interval. Hvad er det? Modal rækkevidde - det område af værdier, hvor enhver komponent har den højeste frekvens. Nødvendig synlighed for bedre at forstå de typer af mode og middelværdierne i statistikken. Tabellen, som vi diskuterer nedenfor, er en del af problemet, en tilstand, som er:

Bestemme tilstanden ifølge bearbejdning af planten daglige produktion.

I vores tilfælde, den modale rækkevidde - et segment indeks daglige produktion med det største antal mennesker, det vil sige 40-44. Dens nedre grænse for - 44.

Og nu diskuterer vi, hvordan man beregner denne samme måde. Formlen er ikke meget kompliceret, og det kan skrives som: M = x _{1 + n * (fM -f M} -1) / ((fM -f M -1) + (fM -f M + _1)). Her f _M - modal frekvens interval, f _M-1 - interval før modal frekvens (i dette tilfælde 36-40), f _{M + 1} - efter modal frekvens interval (for os - 44-48), n - intervallet værdi ( dvs. forskellen mellem den nedre og øvre grænse)? x ₁ - nedre grænseværdi (i dette eksempel 40). Kendskab til alle disse data, kan vi nemt beregne den mode for antallet af daglige produktion: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Strukturel gennemsnit statistik. median

Lad os undersøge mere den slags strukturelle variabler, medianen. Nærmere oplysninger om den vil vi ikke stoppe, fortæller kun om forskellene med den foregående type. Geometrien median halverer vinkel. Ikke for intet i statistikken for denne type af mellemstore dette navn. Hvis rang nummer (for eksempel på en population af en bestemt vægt i stigende rækkefølge efter nummeret), medianen er en værdi, som opdeler serie i to dele lige i antal.

Andre typer af gennemsnit i statistikken

Strukturelle typer, kombineret med magt udbytte er ikke alt, der kræves til beregninger på forskellige områder. Afsætte og andre typer data. Der er således vægtede gennemsnit. Denne type bruges, når en række har en anden "rigtig vægt". Dette kan forklares ved et simpelt eksempel. Tag bilen. Den bevæger sig med forskellige hastigheder i forskellige tidsintervaller. I dette tilfælde er forskellige fra hinanden, og værdierne af disse tidsintervaller og hastigheder. Nu vil disse huller og være en rigtig vægte. Suspenderet kan gøre enhver form for el-gennemsnit.

I varme teknologi bruges også en anden type gennemsnit - gennemsnitlig log. Det udtrykkes i en temmelig kompliceret formel, årsag vi ikke vil.

Hvor bruges det?

Statistik - den videnskab, der ikke er bundet til én sektor. Selv om det blev oprettet som en del af det socio-økonomiske område, men i dag sine metoder og love anvendes i fysik, kemi og biologi. Under viden på dette område, kan vi nemt identificere tendenser i samfundet og at imødegå truslen i tide. Vi hører ofte udtrykket "truer statistikken", og disse er ikke tomme ord. Denne videnskab fortæller os om os selv, og med behørig undersøgelse, den er i stand til at advare om, hvad der kan ske.

Hvordan er den slags gennemsnit i statistikken?

Forholdet mellem dem er ikke altid der, her, for eksempel, er strukturelle typer ikke relateret på nogen formler. Men med magt alt er meget mere interessant. For eksempel er der en egenskab af det aritmetiske gennemsnit af to tal er altid større end eller lig med deres geometriske middelværdi. Matematisk skrives som: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Det viser den ulighed af overdragelse af retten til venstre og yderligere gruppering. Som et resultat, vi får rødderne af forskellen, rejst på pladsen. Da et vilkårligt antal kvadreret er positiv henholdsvis uligheden bliver sandt.

Derudover er der en generel korrelationsværdier. Det viser sig, at det harmoniske gennemsnit er altid mindre end det geometriske gennemsnit, hvilket er mindre end det aritmetiske gennemsnit. Og sidstnævnte er til gengæld mindre end den gennemsnitlige pladsen. Du kan selvstændigt verificere disse relationer fra eksemplet med to tal - 10 og 6.

Hvad indeholder denne interessante?

Jeg spekulerer på, hvad slags gennemsnit i statistik, som syntes at vise blot nogle gennemsnitlige niveau, kunne faktisk sige en mand, der ved en masse mere. Når vi ser nyheder, ingen tænker om betydningen af disse numre, og hvordan man kan finde dem alle.

Hvad mere er, kan du læse?

For yderligere udvikling af det tema, anbefaler vi, at du læser (eller lytte til) et kursus om statistik og højere matematik. Ja, i denne artikel, vi talte kun om splinten, der indeholder denne videnskab, og i sig selv er det mere interessant end det ser ud ved første øjekast.

Da denne viden vil hjælpe mig?

De kan være nyttige for dig i livet. Men hvis du er interesseret i natur sociale fænomener, deres mekanisme og effekt på dit liv, så statistikken vil hjælpe dig til en dybere forståelse af disse spørgsmål. Generelt kan det beskrive næsten ethvert aspekt af vores liv, hvis dens data bortskaffelse er til rådighed. Nå, så hvor og hvordan man kan indhente oplysninger til analyse - et emne for en anden artikel.

konklusion

Nu ved vi, at der er forskellige former for gennemsnit i statistikken: omfang og strukturelle. Vi forstod metoderne til deres beregning, og hvor og hvordan den kan anvendes.