Grafer i datalogi: definition, typer, anvendelse eksempler. Grafteori i datalogi

Tællinger i computer fremgangsmåde til bestemmelse relationer kombineres elementer. Det er de grundlæggende objekter af undersøgelsen i grafteori.

grundlæggende definitioner

Hvad er i grafen i datalogi? Det omfatter en flerhed af objekter kaldes knudepunkter eller toppunkter, nogle par af som er forbundet med m. N. ribben. For eksempel grafen i figuren (a) består af fire knudepunkter, betegnet A, B, C og D, B er forbundet til hver af de andre tre vertices ribben, og C og D er også forbundet. To knudepunkter er tilstødende hvis de er forbundet med en kant. Figuren viser en typisk måde, hvordan man opbygger grafer i datalogi. Cirklerne repræsenterer toppunkter og linierne, der forbinder hvert par af dem, er ribberne.

Hvad ikke-orienteret graf kaldes i datalogi? Han forholdet mellem de to ender af ribbenene er symmetrisk. Rib simpelthen forbinder dem med hinanden. I mange tilfælde er det imidlertid nødvendigt at udtrykke det asymmetriske forhold - for eksempel, at A-punkter til B, men ikke omvendt. Dette mål er definitionen af grafen i computeren, stadig består af et sæt af knudepunkter med et sæt rettede kanter. Hver orienteret kant er forbindelsen mellem knudepunkter, hvis retning har betydning. Orienterede grafer afbilder, som vist i figur (b), er deres kanter repræsenteret ved pile. Når du ønsker at understrege, at ikke-retningsbestemt graf, kaldes det ikke-orienteret.

netværksmodeller

Grafer i datalogi er matematisk model af netværksstrukturer. Nedenstående figur viser opbygningen af internettet, så bar navnet på ARPANET, i december 1970, da hun var kun 13 point. Knudepunkterne er processing centre og ribbenene forbinde to knudepunkter feedforward derimellem. Hvis du ikke er opmærksomme på USA indførte kortet, resten af billedet er en 13-node graf ligner den foregående. I dette tilfælde den aktuelle position af toppunktet er ikke afgørende. Det er vigtigt at der knudepunkter er forbundet med hinanden.

Anvendelse af grafer i computeren gør det muligt at se, hvordan tingene er enten fysisk eller logisk forbundet i et netværk struktur. 13-node ARPANET er et eksempel på kommunikationsnetværk, hvori top computere eller andre enheder kan overføre meddelelser, og kanterne repræsenterer direkte link på hvilken information kan overføres.

ruter

Selvom graferne anvendes på mange forskellige områder, de har fælles træk. Grafteori (computer science) indeholder måske den vigtigste af dem - tanken om, at tingene bevæger sig ofte langs kanterne, sekventielt bevæger sig fra knudepunkt til knudepunkt, det være sig en passager et par flyvninger eller oplysninger, der overføres fra person til person i et socialt netværk, eller en bruger computer, konsekvent besøger en række websider ved at følge links.

Denne idé motiverer definitionen af ruten som en række knuder forbundet af kanterne. Nogle gange er det nødvendigt at overveje den rute, som indeholder ikke kun komponenter, men også rækkefølgen af kanterne forbinder dem. For eksempel sekvensen af knuder MIT, BBN, RAND, UCLA er en rute i arpanet internet graf. Passage af knuder og kanter kan gentages. For eksempel SRI, STAN, UCLA, SRI, Utah, MIT er også en rute. Den måde, hvorpå ribberne ikke gentages, kaldes en kæde. Hvis knuderne ikke gentages, kaldes det en simpel kæde.

cykler

Særligt vigtige arter i edb grafer - det cykler, som repræsenterer en ringstruktur, såsom en sekvens af knudepunkter LINC, CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Ruter med mindst tre ribber, hvor den første og sidste knude er de samme, og resten er forskellige, betegner en cyklisk grafer i datalogi.

Eksempler: SRI cyklus, STAN, UCLA, SRI er den korteste, og SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, Utah, SRI betydeligt større.

Stort set alle ARPANET kant af grafen tilhører cyklen. Dette blev gjort med vilje, om nogen af dem fejler, vil muligheden for overgangen fra én node til en anden. Cykler i kommunikations- og transportsystemer er til stede til redundans - de giver alternative ruter for en anden cyklus sti. De sociale netværk er ofte mærkbare cyklusser. Når du finder, for eksempel, at en nær skole ven af en fætter til din kone rent faktisk virker med din bror, det er en cyklus, der består af dig, din kone, hendes fætter, hans ven fra skole, hans medarbejder (dvs.. E. Din bror), og til sidst dig igen.

Forbundet graf: definition (datalogi)

Det er naturligt at spekulere på, om det er muligt fra hver node for at komme til en anden knude. Grafen er forbundet, hvis der er en sti mellem hvert par knuder. For eksempel arpanet netværk - tilsluttet grafen. Det samme kan siges om de fleste af kommunikations- og transportnet, da deres formål er at lede trafik fra én node til en anden.

På den anden side, er der ingen a priori grund til at forvente, at den slags grafer i datalogi er udbredt. For eksempel i det sociale netværk er ikke svært at forestille sig to mennesker, der ikke er relateret til hinanden.

komponenter

Hvis kolonnen ikke er tilsluttet computeren, de naturligvis falde i et sæt relaterede fragmenter, grupper af knudepunkter, som er isoleret og ikke skærer hinanden. For eksempel figur viser tre sådanne dele: den første - A og B, den anden - C, D og E, og den tredje består af de resterende knudepunkter.

Komponenter af grafen repræsenterer en undergruppe af knudepunkter, hvor:

• hvert hjørne undergruppe har en rute til et andet;
• delmængde er ikke en del af et større sæt, hvori hvert knudepunkt har en rute til en anden.

Når graferne i computer er opdelt i deres komponenter, er det kun den oprindelige beskrivelse af fremgangsmåden til deres struktur. Denne komponent kan være rig på den interne struktur, er det vigtigt for fortolkningen af netværket. For eksempel den formelle fremgangsmåde til bestemmelse af en knude betydning er at afgøre, hvor mange dele vil blive opdelt Stillingen hvis knuden fjernes.

Maksimal komponent

Der er en metode til kvalitativ vurdering af tilslutningsmuligheder komponenter. For eksempel er der en verdensomspændende socialt netværk med forbindelser mellem to mennesker, hvis de er venner.

Er det tilsluttet? Sandsynligvis ikke. Forbindelse - temmelig skrøbelig ejendom, og opførslen af en knude (eller et lille sæt af dem) kan reducere det til ingenting. For eksempel kan en enkelt person uden levende venner er en komponent, der består af en enkelt vertex, og derfor vil optællingen ikke tilsluttes. Eller en afsidesliggende tropisk ø, som består af mennesker, der ikke har nogen kontakt med omverdenen, vil også være en lille del af det netværk, som bekræfter dens manglende sammenhæng.

Globalt netværk af venner

Men der er noget andet. For eksempel, en læser af den populære bog har venner, som er vokset op i andre lande, og gør dem til en komponent. Hvis vi tager hensyn til forældrene til disse venner og deres venner, alle disse mennesker er også i samme komponent, selv om de aldrig havde hørt om læseren, taler et andet sprog, og ved siden af det har aldrig været. Selv om den globale netværk af venskab - ikke tilsluttet, læseren vil indgå i komponenten er meget store, gennemtrængende til alle dele af verden, som omfatter mennesker fra mange forskellige baggrunde, og i virkeligheden, indeholder en betydelig del af verdens befolkning.

Det samme sker i netværket datasæt - store, komplekse netværk ofte har en maksimal komponent, der omfatter en væsentlig del af alle knuder. Desuden, når netværket omfatter en maksimal komponent, er det næsten altid kun én. For at forstå hvorfor, er det nødvendigt at gå tilbage til eksemplet med et globalt netværk af venskab og prøve at forestille sig, at der findes to maksimale komponenter, som hver især indeholder millioner af mennesker. Den har brug for at have en enkelt ribbe på nogle af den første komponent til den anden til maksimalt to komponenter sammen til én. Da kun én kant, i de fleste tilfælde er det usandsynligt, at det ikke blev dannet, og dermed maksimalt to komponenter i faste netværk er aldrig observeret.

I sjældne tilfælde, hvor de to komponenter af den maksimale co-eksisteret i lang tid i en rigtig netværk, deres fagforening var uventet, dramatisk, og i sidste ende få katastrofale følger.

Ulykke komponent fusion

For eksempel, efter ankomsten af europæiske opdagelsesrejsende i civilisationen i den vestlige halvkugle omkring et halvt årtusinde siden, var der en global katastrofe. Fra synspunkt af nettet, det lignede dette: fem tusind års global sociale netværk, sandsynligvis bestod af to gigantiske komponent - en i Nord- og Sydamerika, og den anden - i Eurasien. Af denne grund, har teknologien udviklet sig uafhængigt i de to komponenter, og, endnu værre, som er udviklet og sygdomme hos mennesker, og så videre. D. Når de to komponenter endelig kom i kontakt teknologi og en sygdom hurtigt og katastrofalt flød anden.

Amerikansk High School

Begrebet den maksimale komponent er nyttigt for ræsonnement om netværk på en langt mindre målestok. Et interessant eksempel er en graf, der illustrerer forholdet i en amerikansk high school for perioden på 18 måneder. Det faktum, at den indeholder den maksimale komponent er afgørende, når det kommer til udbredelsen af sygdomme, seksuelt overførte sygdomme, som er formålet med undersøgelsen. Studerende kan have haft kun én partner i løbet af denne periode, men ikke desto mindre uden at vide det, har været en del af komponenterne i det maksimale, og derfor en del af mange potentielle smitteveje. Disse strukturer afspejler et forhold, der kan have længe slut, men de forbinder individer i alt for lange kæder, at blive genstand for intens kontrol og sladder. Ikke desto mindre, de er reelle: hvordan sociale fakta er usynlige, men følgeskader makrostrukturer dukket op som et produkt af individuel mægling.

Afstand og bredde-først søgning

Ud over de oplysninger om, hvorvidt to knudepunkter er forbundet rute, grafteori i datalogi giver dig mulighed for at lære om dens længde - inden for transport, kommunikation eller formidling af nyheder og sygdomme, samt hvorvidt det går gennem flere toppe eller flere.

For at gøre dette, definere en rute længde svarende til det antal trin, at den indeholder fra start til slut, dvs.. E. Antallet af kanter i sekvensen, der er. For eksempel MIT, BBN, RAND, UCLA rute har en længde på 3, og MIT, UTAH - 1. Brug af længden af den vej, kan vi sige, at hvis to knudepunkter er anbragt i kolonnen tæt på hinanden eller langt afstand mellem de to toppe er defineret som længden af den korteste vej mellem dem. For eksempel er afstanden mellem LINC og SRI er 3, selv om, for at sikre dette, er det nødvendigt at kontrollere, at en længde lig med 1 eller 2, derimellem.

Bredde-først søgealgoritme

For små graf afstand mellem to knuder beregne nemt. Men for komplekset er der et behov for en systematisk metode til bestemmelse af afstande.

Den mest naturlige måde at gøre dette, og derfor den mest effektive er følgende (for eksempel et globalt netværk af venner):

• Alle venner er erklæret placeret i en afstand af 1.
• Alle venners venner (ikke tælle de allerede nævnte) er annonceret på afstand 2.
• Alle deres venner (igen, ikke tælle de mærkede folk) offentliggjorde på fjerntliggende afstand tre.

Fortsætter på denne måde, er søgningen udføres i efterfølgende lag, som hver især - på enheden på den foregående. Hvert nyt lag består af knuder, der ikke har deltaget i de tidligere, og som falder kant fra toppunkt det foregående lag.

Denne teknik kaldes en bredde-først søgning, som hun søger efter kolonnen ud af den oprindelige knude, primært dækker den næste. Ud over at tilvejebringe en fremgangsmåde til bestemmelse afstande, kan det tjene som en nyttig begrebsramme at organisere grafen struktur samt hvordan man opbygger en graf over computer, der har toppe baseret på deres afstand fra et fast udgangspunkt.

Bredde-først søgning kan anvendes ikke kun til et netværk af venner, men også til enhver graf.

lille verden

Hvis du går tilbage til et globalt netværk af venner, kan du se, at det argument, der forklarer tilhører den maksimale komponent virkelig godkender noget mere: ikke kun læseren har ruter til venner, der forbinder ham med en betydelig del af verdens befolkning, men disse ruter er overraskende kort .

Denne idé kaldes "lille verden fænomen": verden synes lille, hvis man tænker over, hvad en kort rute forbinder enhver to mennesker.

Teorien om "seks håndtryk" blev først eksperimentelt undersøgt af Stanley Milgram og hans kolleger i 1960'erne. Uden at have nogen sæt netværksdata sociale, og med et budget på $ 680, besluttede han at tjekke en populær idé. Til dette formål, spurgte han 296 tilfældigt udvalgte initiativtagerne forsøger at sende et brev til børsmægler, der boede i en forstad til Boston. Initiativtagere fik nogle personlige oplysninger om formålet (herunder adresse og erhverv), og de var nødt til at sende et brev til den person, som de vidste ved navn, med de samme instruktioner, så det nåede målet så hurtigt som muligt. Hvert bogstav har passeret gennem hænderne på en række venner og dannede en kæde lukker for børsmæglere uden for Boston.

Blandt de 64 kæder, der har nået målet, den gennemsnitlige varighed var seks, der bekræfter antallet af navngivne to årtier tidligere i stykket Dzhona Gera titel.

På trods af alle manglerne ved denne undersøgelse, eksperimentet demonstrerede en af de vigtigste aspekter af vores forståelse af de sociale netværk. I årene der fulgte fra det blev gjort bredere konklusion år: sociale netværk har en tendens til at have meget korte ruter mellem vilkårlige par af mennesker. Og selv om sådanne indirekte forbindelser med erhvervsledere og politiske ledere ikke betaler for sig selv på daglig basis, eksistensen af sådanne korte ruter spiller en stor rolle i hastigheden af informationsformidling, sygdom og andre former for infektioner i samfundet, samt adgang de muligheder, sociale netværk giver folk med tværtimod kvaliteter.