Medianen i statistikken: koncept, egenskaber og beregning

For at få en idé om dette eller hint fænomen, vi ofte bruger gennemsnitsværdier. De bruges til at sammenligne lønniveauet i de forskellige sektorer i økonomien, temperatur og nedbør på det samme område i sammenlignelige tidsperioder, udbyttet af afgrøder i forskellige geografiske områder, og så videre. D. Men den gennemsnitlige er ikke den eneste generelle indikator - i nogle tilfælde for mere præcis vurdering tilgange såsom medianværdien. I statistikken er det almindeligt anvendt som en ekstra beskrivende fordeling karakteristika for en funktion i en given befolkning. Lad os se, hvordan det adskiller sig fra gennemsnittet, og hvad der forårsagede behovet for dets anvendelse.

Median i statistik: definition og egenskaber

Forestil dig følgende situation: fast, sammen med direktøren for 10 personer. Almindelige arbejdere modtager 1.000 USD, og deres leder, som i øvrigt er ejeren, -. 10,000 USD. Hvis vi beregner det aritmetiske gennemsnit, viser det sig, at den gennemsnitlige løn på anlægget er lig med 1900 UAH. Vil dette udsagn sandt? Eller for at tage et eksempel, i den samme hospitalsafdeling er ni til 36,6 ° C temperatur og én person, hvormed det er 41 ° C. Det aritmetiske gennemsnit er i dette tilfælde (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Men det betyder ikke, at hver eneste af de tilstedeværende syg. Alt dette tyder på ideen om, at et medie er ofte ikke nok, og det er grunden til, ud over dets brug median. I statistikken er denne indikator kaldes mulighed, som ligger midt i en ordnet serie af variationer. Hvis vi beregner det for vores eksempler, får vi 1000 USD hhv. og 36,6 ° C. Med andre ord, en median i statistikken er en værdi, der deler nummeret i midten, så der på begge sider af det (op eller ned) er arrangeret det samme antal enheder af en given mængde. På grund af denne egenskab, denne indikator har flere navne: den 50. percentil eller fraktil 0.5.

Sådan finder medianen i statistikken

Metoden til beregning af denne værdi afhænger af, hvilken type af variationsregning serie vi har: en diskret eller interval. I det første tilfælde, medier er ganske simpel statistik. Alt du skal gøre er at finde summen af frekvenserne, dividere det med 2 og derefter tilføje til resultatet af ½. Det er bedst at forklare princippet for beregning af følgende eksempel. Antag, at vi har grupperet data om fødslen og er forpligtet til at finde ud af, hvad der er medianen.

Under nogle simple beregninger, vi opnår, at den ønskede komponent er: 195/2 + ½ = 98, dvs. 98. udgave. For at finde ud af, hvad det betyder, bør frekvensen konsekvent ophobes, startende med de mindst muligheder. Således er summen af de to første linjer giver os 30. Det er klart, at der er 98 muligheder der. Men hvis vi tilføjer til resultatet af hyppigheden af den tredje mulighed (70), får vi et beløb svarende til 100. Det er bare 98-I-variant, så medianen er den familie, der har to børn. Hvad angår antallet af intervallet, anvendes der sædvanligvis følgende formel:

M _e = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me, hvor:

• X _Me - medianværdi af det første interval;
• Σf - antallet af serien (summen af frekvenserne);
• i _Me - median værdiområde;
• f _Me - median frekvensområde;
• _{Me-S 1} - summen af kumulative inden for de frekvensbånd forud medianen.

Igen, uden eksemplet her er ganske vanskeligt at forstå. Antag at vi har data om værdien af lønnen.

For at bruge ovenstående formel, vi først nødt til at bestemme medianen interval. Som sådan intervallet er valgt, den kumulative frekvens er højere end halvdelen af frekvensen beløb eller lig med. Så dividere 510 med 2, ser vi, at dette kriterium svarer til intervallet fra løn værdi på 250.000 rubler. op til 300.000 rubler. Nu er det muligt at erstatte alle data i formlen:

M _e = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 tusind Rub..

Vi håber, at vores artikel har været nyttige, og du har nu en klar idé om, hvad medianen i statistik, og hvordan det skal beregnes.