Tilsætning af fraktioner: definitioner, regler og eksempler på opgaver

En af de sværeste at forstå den studerende er forskellige handlinger med enkle fraktioner. Dette skyldes det faktum, at børn er sværere at tænke abstrakt, og skudt, i virkeligheden, for dem er det og se. Så præsentere materialet, lærerne ofte ty til analogier og forklare addition og subtraktion af fraktioner bogstaveligt på fingrene. Selvom ingen regler og definitioner ikke kan gøre noget lektion i skole matematik.

grundlæggende begreber

Inden du påbegynder nogen handling med brøker, er det tilrådeligt at lære et par grundlæggende definitioner og regler. I første omgang er det vigtigt at forstå, at en sådan fraktion. Derunder forstås et tal, der repræsenterer en eller flere enheder af aktier. For eksempel hvis et brød skåret i 8 stykker, og 3 udsnit bringes i pladen, og vil derefter 3/8 fraktion. Og i dette skrift, det ville være en simpel brøk, hvor antallet af træk - er tælleren, og under det - nævneren. Men hvis det er skrevet som 0,375, vil det være en decimal.

Desuden er simple fraktioner opdelt i regelmæssig, uregelmæssig og blandet. Førstnævnte omfatter alle dem, tælleren er mindre end nævneren. Hvis derimod nævneren er mindre end tælleren, vil det være uægte brøk. I tilfældet før den korrekte værdi heltal tale om blandede tal. Således fraktion 1/2 - højre, og 7/2 - no. Og hvis det er skrevet i form af en 3 ^_1/2, så det bliver blandet.

For at gøre det lettere at forstå, hvad der er tilføjelsen af fraktioner, og nem at bære det ud, er det vigtigt at huske den grundlæggende fraktioner ejendom. Dens essens er som følger. Hvis tæller og nævner ganges med det samme tal, vil den del ikke ændre sig. Denne egenskab gør det muligt at udføre simple handlinger med fælles og andre fraktioner. Faktisk betyder det, at 1/15 og 3/45, i virkeligheden, en og samme nummer.

Tilsætning af fraktioner med samme fællesnævner

At gøre dette normalt ikke forårsage meget besvær. Tilsætning af fraktioner i dette tilfælde meget ligner en lignende effekt med heltal. Nævneren er uændret, og de tæller er simpelthen lægges sammen. For eksempel, hvis du har brug for at tilføje fraktionen 2/7 og 3/7, så løsningen af skolens problem i en notesbog vil være sådan her:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Desuden kan denne tilsætning af fraktioner forklares med et simpelt eksempel. Tag den sædvanlige æble og skæres, for eksempel i 8 stykker. Udlæg separat første 3 dele, og derefter tilføje en anden 2. Som et resultat, i koppen vil blive baseret på 5/8 af hele æble. Arithmetic opgave i sig selv er registreret, som vist nedenfor:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Tilsætning af fraktioner med forskellige nævnere

Men ofte er der mere komplekse opgaver, hvor du skal foldes sammen, for eksempel, 5/9 og 3/5. Her og der er de første i operationernes kompleksitet med fraktioner. Efter tilsætning af sådanne numre kræver yderligere viden. Nu i fuld kræves til at huske deres grundlæggende egenskaber. At folde en del af eksempel til en start de skal reduceres til en fællesnævner. For at gøre dette, blot gange 9 og 5 sammen, tælleren "5" ganget med 5, og "3" henholdsvis 9. Selv fold sådanne fraktioner: 25/45 og 27/45. Nu er det kun tilbage at tilføje tællere og få et svar 52/45. På et stykke papir vil se sådan eksempel:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Men tilføjelsen af fraktioner med nævnere sådan kræver ikke nødvendigvis en simpel multiplikation af det antal under linien. Se først efter den laveste fællesnævner. For eksempel, som for fraktionerne 2/3 og 5/6. For dem vil det være nummer 6. Men ikke altid er svaret indlysende. I dette tilfælde er det værd at huske regel finde det mindste fælles multiplum (forkortet NOC) af to tal.

Det refererer til det mindste fælles multiplum af to heltal. For at finde det, lagt ud hver af primtal. Nu skrive dem, der kommer mindst én gang i hvert nummer. Gang dem sammen og få den samme nævner. Faktisk ser det en lille smule lettere.

For eksempel er det nødvendigt at folde fraktionerne 4/15 og 1/6. Så 15 fås ved at multiplicere primtal 3 og 5, og seks - to eller tre. Dermed til NOC for dem være 5 x 3 x 2 = 30. Nu, ved at dividere 30 ved nævneren i den første fraktion, opnår vi for i tælleren faktor - 2. En anden fraktion til dette er nummer 5. Således er det fortsat at tilføje almindelig fraktion 8/30 5/30 og 13/30 og få et svar. Alle meget enkel. I den bærbare, bør det være opgaven skrives som:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Tilsætning af blandede tal

Nu hvor du kender alle de grundlæggende teknikker i tilsætning af fraktioner, kan du prøve din hånd på mere komplekse eksempler. Og det vil være blandede numre, som henviser til en brøkdel af denne type 2 ^_2/3. Her, før den rette fraktion udledt heltal. Og mange er forvirrede, når du udfører handlinger sådanne numre. Faktisk den beskæftiger alle de samme regler.

At folde mellem et blandet tal, stablet separat og hele af de egnede fraktioner. Og derefter at sammenfatte disse to resultater. I praksis alt er meget lettere, er det værd bare lidt arbejde ud. For eksempel i den opgave kræver sådanne foldede blandede numrene 1 ^_1/3 og 4 ^_2/5. For at gøre dette, først fold 1 og 4. - 5. vil derefter opsummere 1/3 og 2/5, ved hjælp af teknikker til at bringe til den laveste fællesnævner. Den løsning ville være 11/15. En endelig svar - en 5 ^_11/15. I en skole notesbog vil det se meget kortere:

_{^{1/3 + 1 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Tilsætning af decimaler

Ud over fælles fraktioner og decimaler der. De er i øvrigt er meget mere tilbøjelige til at forekomme i livet. For eksempel, at prisen i butikken ser ofte sådan ud: 20,3 rubler. Det er netop den del. Selvfølgelig er disse tilføje en masse lettere end almindelige. Dybest set, skal du blot fastsætte fælles nummer 2, endnu vigtigere, i det rigtige sted at sætte et komma. Det er her, der opstår vanskelighederne.

For eksempel kræver det foldede sådanne decimaler 2,5 og 0,56. For at gøre dette korrekt, skal du først færdig i slutningen af nul, og alt vil være fint.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Det er vigtigt at vide, at nogen decimalbrøk kan omdannes til en enkel, men ikke nogen simpel brøk kan skrives som et decimaltal. Således, i vores eksempel 2,5 = ₂ ^1/2 = 0,56 og 14/25. Men denne fraktion som 1/6, er kun omtrent lig med 0,16667. Den samme situation er med andre lignende produkter - 2/7, 1/9 og så videre.

konklusion

Mange studerende forstår ikke den praktiske side af operationer med brøker, henvises til dette emne på en sjuskede måde. Men i de mere ledende klasser af den grundlæggende viden vil gøre det muligt at klikke som nødder komplicerede eksempler med logaritmer og finde derivater. Det er derfor, der er en tid godt forstå operationer med brøker, så du ikke bide dine albuer i frustration. Efter alt, næppe en lærer i gymnasiet vil vende tilbage til dette, allerede afsluttet, med forbehold. Enhver gymnasieelev bør være i stand til at udføre disse øvelser.