Forskellige måder at bevise Pythagoras 'læresætning: Eksempler, beskrivelse og anmeldelser

Én ting er sikkert hundrede procent, at spørgsmålet, som er lig med kvadratet på hypotenusen, enhver voksen dristigt svare: "summen af kvadraterne af benene" Denne sætning er fast fast i hovederne på hver uddannet person, men du bare spørge nogen til at bevise det, og der kan være problemer. Lad os derfor huske og overveje forskellige måder at bevise Pythagoras læresætning.

En oversigt over biografi

Den pythagoræiske læresætning er velkendt for næsten alle, men en eller anden grund, menneskeliv, som har gjort det til lyset, er ikke så populært. Dette er fixable. Derfor, før du udforske de forskellige måder at bevise Pythagoras læresætning, vi skal kort bekendtskab med hans personlighed.

Pythagoras - filosof, matematiker, filosof oprindeligt fra det gamle Grækenland. I dag er det meget vanskeligt at skelne sin biografi fra legender, der er blevet oprettet til minde om denne store mand. Men det følger af værker af hans tilhængere blev Pifagor Samossky født på øen Samos. Hans far var en stenhugger normal, men hans mor kom fra en adelig familie.

Ifølge legenden, fødslen af Pythagoras forudsagt kvinde ved navn Pythia, i hvis ære og navngivet drengen. Ifølge hendes forudsigelse af fødslen af en dreng ville bringe en masse fordele og godhed for menneskeheden. At der i virkeligheden gjorde han.

Fødslen af sætningen

I sin ungdom, Pythagoras flyttet fra Samos til Egypten for at mødes med egyptiske vismænd kendte. Efter at have mødt dem, blev han optaget på uddannelsen, og vidste, hvor alle de store resultater af den egyptiske filosofi, matematik og medicin.

Det var sandsynligvis i Egypten Pythagoras inspireret af majestæt og skønhed af pyramiderne og skabte sin store teori. Det kan chokere læsere, men moderne historikere mener, at Pythagoras ikke bevise sin teori. Og kun bibringes sin viden om tilhængere, der senere gennemførte alle de nødvendige matematiske beregninger.

Uanset hvad det var, er det nu kendt mere end én metode til bevis for denne sætning, men flere. I dag kan kun gætte, hvordan grækerne gjort deres beregninger, så der er forskellige måder at se på beviset for Pythagoras 'læresætning.

Pythagoras' læresætning

Før du starter en beregning, skal du finde ud af, hvilken teori at bevise. Den pythagoræiske læresætning er: "I en trekant, hvor en af vinklerne er ^omkring 90, summen af kvadraterne af benene er lig med kvadratet på hypotenusen."

I alt er der 15 forskellige måder at bevise Pythagoras læresætning. Dette er en temmelig højt tal, så opmærksomme den mest populære af dem.

én fremgangsmåde

Først, vi betegne, at vi får. Disse data vil blive udvidet til andre metoder til bevis for Pythagoras 'sætning, så det er rigtigt at huske alle eksisterende betegnelser.

Antag givet retvinklet trekant med benene a, og en hypotenuse lig med c. Den første metode er baseret på beviser for, at, på grund af en retvinklet trekant er nødvendig for at afslutte pladsen.

For at gøre dette, skal du en benlængde af et segment svarende til slut et ben i, og omvendt. Så det burde have to lige store sider af pladsen. Vi kan kun tegne to parallelle linjer, og pladsen er klar.

Indenfor de derved fremkomne tal har brug for at tegne et andet kvadrat med en side lig med hypotenusen i den oprindelige trekant. Til dette formål har knudepunkter af ac og kommunikation er nødvendigt at trække to lige store segmenter med parallelle. Således opnås de tre sider af en firkant, hvoraf den ene er den oprindelige rektangulære trekanter hypotenusen. Docherty forbliver kun den fjerde segment.

Baseret på det resulterende mønster kan det konkluderes, at det ydre område af pladsen er lig med (a + b) ^2. Hvis man ser ind i tallene, kan man se, at der ud over den indre torv den har fire retvinklede trekanter. Arealet af hver er 0,5av.

Derfor, området er lig med: 4 * 0,5av + c ² = ^a2 + 2av

Derfor (a + b) ² = c ² + 2av

Og derfor, med ² = a ² + ²

Dette beviser sætningen.

Metode to: lignende trekanter

Denne formel er beviset på Pythagoras blev udledt på grundlag af godkendelsen af sektionen geometri af disse trekanter. Det hedder, at benene på en retvinklet trekant - den gennemsnitlige proportional med dets hypotenusen og længden af hypotenusen, der udgår fra toppunktet ^90.

De første data er de samme, så lad os starte med det samme med beviset. Tegn vinkelret på siden af segmentet AB cd'en. Baseret på ovennævnte godkendelse ben af trekanter er ens:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

For at besvare spørgsmålet om, hvordan man kan bevise Pythagoras læresætning, bør beviset føres ved kvadrering begge uligheder.

AC ² = AB * BP og CB ² = AB * DV

Nu skal du tilføje op den resulterende ulighed.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) hvor BP = AB + ET

Det viser sig, at:

AC ² + ² = CB AB * AB

Og derfor:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Beviset for Pythagoras 'læresætning og de forskellige måder at dets løsning skal være mangesidet tilgang til dette problem. Men denne mulighed er en af de enkleste.

En anden beregningsmetode

Beskrivelse af forskellige måder at bevise Pythagoras 'læresætning kan være noget at sige, så længe de fleste ikke selv er begyndt at praktisere. Mange af de teknikker indebærer ikke kun matematik, men også opførelsen af de oprindelige trekant nye tal.

I dette tilfælde er det nødvendigt at afslutte BC ben af en anden retvinklet trekant IRR. Så nu er der to trekanter med benet fælles Sun.

Vel vidende, at områderne lignende tal have et forhold som kvadrater af deres tilsvarende lineære dimensioner, derefter:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * og _AVD ² - S ² * en _VSD

_Abc * S ^(2-C2) = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-at ^{2 2} = ^a2

² = ^a2 + ²

På grund af de forskellige metoder til bevis for Pythagoras 'læresætning til 8. klasse, denne mulighed er næppe egnet, kan du bruge følgende fremgangsmåde.

Den nemmeste måde at bevise Pythagoras læresætning. anmeldelser

Det menes af historikere, blev denne metode først brugt til beviset for sætning i det antikke Grækenland. Han er den nemmeste, da det ikke kræver absolut ingen betaling. Hvis du tegner et billede korrekt, bevis for den påstand, at en ² + ² = c ^2, vil det ses tydeligt.

Vilkår og betingelser for denne proces vil være en smule anderledes end den forrige. For at bevise den sætning, antager, at den retvinklet trekant ABC - ligebenet.

Hypotenusen AC overtage retning af pladsen og docherchivaem sine tre sider. Udover det er nødvendigt at bruge to diagonale linjer til at danne et kvadrat. Således at få fire ligesidede trekanter inde i det.

Ved Catete AB og CD efter behov Docherty på pladsen og hold på en diagonal linje i hver af dem. Tegn en linje fra det første toppunkt A, en anden - fra C.

Nu behøver vi at tage et nærmere kig på det resulterende billede. Som hypotenusen AC er fire trekanter svarende til den oprindelige, men i Catete to, det taler om rigtigheden af denne sætning.

Af den måde, var takket være denne teknik, bevis for Pythagoras læresætning, og født den berømte sætning: "Pythagorean bukser i alle retninger er lige"

J. Bevis. Garfield

Dzheyms Garfild - det tyvende præsident for USA. Derudover har han sat sit præg i historien som hersker over USA, han var også en begavet selvlært.

I begyndelsen af sin karriere, han var en regelmæssig lærer på højskolen, men blev hurtigt direktør for en af de højere læreanstalter. Ønsket om selvudvikling og satte ham i stand til at foreslå en ny teori om beviset for sætning af Pythagoras. Sætning og et eksempel på dens opløsning er som følger.

Først er det nødvendigt at trække på papiret to rektangulære trekant, således at hvis ene ben var en fortsættelse af sidstnævnte. De knudepunkter af disse trekanter skal forbindes til ende med at få en trapez.

Som det er kendt, arealet af en trapez er lig med produktet af den halve sum af dets base og højden.

S = a + b / 2 * (a + b)

Hvis vi betragter den resulterende trapez, som en figur, der består af tre trekanter, kan dets område findes på følgende måde:

S = w / 2 * 2 + ^2/2

Nu er det nødvendigt at udligne to oprindelige udtryk

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = ^a2 + ²

Om Pythagoras og hvordan man kan bevise at du ikke kan skrive en enkelt volumen lærebog. Men giver det mening, når denne viden ikke kan anvendes i praksis?

Praktisk anvendelse af Pythagoras læresætning

Desværre, i den moderne skoleforløbet giver mulighed for anvendelse af denne sætning kun i geometriske problemer. Kandidater vil snart forlade skolens mure, og ikke at vide, og hvordan de kan anvende deres viden og færdigheder i praksis.

Faktisk, for at bruge Pythagoras 'sætning i deres daglige liv kan hver. Og ikke kun i erhverv, men også i almindelige husholdningen. Overvej et par tilfælde, hvor Pythagoras 'læresætning og hvordan at bevise det kan være yderst nødvendigt.

Kommunikation teoremer og astronomi

Det ser ud til, at de kan være knyttet til de stjerner og trekanter på papir. Faktisk astronomi - en videnskabelig område, hvor udbredt den pythagoræiske læresætning.

Betragt for eksempel bevægelsen af lysstrålen i rummet. Det er kendt, at lys bevæger sig i begge retninger på samme hastighed. AB bane, som bevæger lysstrålen kaldes l. Og den halve tid, der kræves for at lette at komme fra punkt A til punkt B, vi kalder t. Og hastigheden af strålen - c. Det viser sig, at: c * t = l

Hvis man ser på den samme stråle af et andet fly, for eksempel, vil et rumskib, der bevæger sig med en hastighed v, og under tilsyn organer ændre deres hastighed. Imidlertid vil selv de faste elementer bevæge sig med en hastighed v i den modsatte retning.

Antag tegneserie liner flydende ret. Derefter punkterne A og B, som er splittet mellem bjælken vil bevæge sig mod venstre. Desuden, når strålen føres fra punkt A til punkt B, punkt A tid til at flytte, og følgelig har lyset kommer ind i et nyt punkt C. For at finde den halve afstand, i hvilken punktet A er flyttet, er det nødvendigt at multiplicere skibets hastighed i halve stråle rejsetid (t ').

d = t '* v

Og for at finde, hvor langt i denne tid var i stand til at passere en lysstråle er nødvendig for at markere halvvejs punkt i den nye bøg s og følgende udtryk:

s = c * t '

Hvis vi forestiller os, at det punkt af lys C og B samt rumskibet - er toppen af en ligebenet trekant, vil det segment fra punkt A til foringen dele det op i to retvinklede trekanter. Derfor kan takket være den pythagoræiske læresætning finde den afstand, der var i stand til at passere en lysstråle.

s = l ^{2 2} + ^d2

Dette eksempel er selvfølgelig ikke den bedste, fordi kun få kan være heldig nok til at prøve det i praksis. Derfor anser vi det mere jordnære anvendelser af denne sætning.

Radius mobil signaltransmission

Moderne liv er umuligt at forestille sig uden eksistensen af din smartphone. Men hvor mange af dem ville have at proc, hvis de ikke var i stand til at forbinde abonnenter via mobil?!

mobilkommunikation kvalitet afhænger direkte af den højde, som antennen for at være den mobile operatør. For at finde ud af, hvor langt væk fra mobiltelefonen tårne kan modtage signalet, kan du bruge Pythagoras 'læresætning.

Antag, at du ønsker at finde den omtrentlige højden af en fast tårn, så det kan distribuere signalet i en radius af 200 km.

AB (højde af tårnet) = x;

Sun (Signal radius) = 200 km;

OC (jordens radius) = 6380 km;

her

OB = OA + AVOV = r + x

Anvendelse af Pythagoras 'sætning, finder vi ud af, hvad den mindste tårnhøjde bør være 2,3 kilometer.

Pythagoras 'sætning i hjemmet

Mærkeligt nok, kan Pythagoras være egnede selv i indre anliggender, såsom bestemmelse af højden af kabinettet rum, f.eks. Ved første øjekast er der ingen grund til at anvende sådanne komplekse beregninger, fordi du bare kan tage dine mål med et målebånd. Men mange spekulerer på, hvorfor byggeprocessen er der visse problemer, hvis alle målinger blev overtaget nøjagtigt.

Faktum er, at skabet går i en vandret position og derefter hævet og monteres på væggen. Derfor sidevæg af kabinettet i færd med at løfte designet skal flyde frit og i højden, og diagonale rum.

Antag, at du har et klædeskab på 800 mm dybde. Afstanden fra gulv til loft - 2600 mm. Erfarne snedker siger, at højden af kabinettet skal være på 126 mm mindre end højden af rummet. Men hvorfor i 126 mm? Overvej følgende eksempel.

Under ideelle dimensioner af kabinettet vil kontrollere virkningen af Pythagoras 'læresætning:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - alle konvergerer.

Lad os sige, højden af kabinettet er ikke lig med 2474 mm og 2505 mm. Derefter:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 ^mm2.

Følgelig dette kabinet er ikke egnet til installation i rummet. Siden hvornår afhentet sin opretstående stilling kan forårsage skade på hans krop.

Måske overvejet forskellige måder at bevise Pythagoras 'læresætning af forskellige forskere, kan vi konkludere, at det er mere end sandt. Nu kan du bruge oplysningerne i deres dagligdag, og være helt sikker på, at alle beregninger er ikke kun nyttig, men også sandt.