Historien om tal og det talsystem, positionel-system (kortvarigt)

Historien om tal og talsystem er tæt forbundet, fordi antallet systemet, og er en måde at optage sådanne abstrakte begreber som tal. Dette emne er ikke udelukkende anvendelse på området for matematik, fordi alt dette er en vigtig del af folks kultur som en helhed. For når forstår historien om tal og talsystemer, rører kortvarigt på mange aspekter af historien om civilisationer, der skabte dem. Systemer er generelt opdelt i positionelle nonpositional og blandet. Fra deres vekslen er hele historien om tal og talsystemer. Positioneringssystem - er således, at værdien er betegnet med nummer i posten nummer, afhængigt af dens position. I nepozitsionnyh systemer, henholdsvis en sådan afhængighed. Menneskeheden skabt og blandede systemer.

Studiet af talsystemer i skolerne

I dag lektion "Historie af tal og talsystemer" vil blive afholdt i 9. klasse for kurset i datalogi. Vigtigst dens praktiske værdi - at lære at oversætte tal fra ét talsystem til et andet (især fra decimal til binær). Men historien om tal og talsystemer er en integreret del af historien som helhed, og det vil også supplere genstand for skoleforløbet. Det kunne også forbedre dag gik ind for en tværfaglig tilgang. Som led i den generelle løbet af historien, i princippet, kunne det blive undersøgt, ikke blot historien om den økonomiske udvikling, sociale og politiske bevægelser, brædder og krige, men også i mindre omfang historie tal og talsystemer. 9 i løbet af edb-klasse kunne i dette tilfælde være i form af oversættelse tal fra ét system til et andet system til at give et meget større antal eksempler fra tidligere studerede materiale. Men disse eksempler er ikke uden spænding, som vil blive vist nedenfor.

Fremkomsten af talsystemer

Det er svært at sige, hvornår, og vigtigst af alt, hvordan folk har lært at tælle (ligesom det er umuligt at vide med at finde ud af, hvornår og, vigtigst af alt, hvordan sprog stammer). Det er kun kendt, at alle gamle civilisationer har haft deres konto-system, da historien om tal og nummereringssystem opstod i dotsivilizatsionnoe tid. Sten og knogler er ikke i stand til at fortælle os, hvad der foregik i det menneskelige sind, og skriftlige kilder var endnu ikke oprettet. Måske regningen havde brug for en mand i opdelingen af produktionen, eller meget senere, under den neolitiske revolution, dvs. overgangen til landbruget, for den del af de parceller. Eventuelle teorier om dette emne vil være lige så ubegrundet. Men nogle antagelser kan stadig gøres ved at studere historie forskellige sprog.

Spor af en gammel talsystem

Den mest logiske udgangspunkt tælle-system - oppositionen af begreberne "en" - "en masse" Fordi det er logisk for os, at i det moderne russiske sprog, der kun ental og flertal. Men i mange gamle sprog var det også dobbelt for at henvise til to ting. Det fandtes i de første indoeuropæiske sprog, herunder gamle russisk. Således er historien om tal og talsystemet begyndte med adskillelsen af begreberne "en", "to", "mange". Imidlertid har mere detaljerede nummereringssystemer er udviklet i de ældste civilisationer kendte til os.

Mesopotamiske rekordstort antal

Vi er vant til det decimaltal systemet. Dette er forståeligt: i hænderne på de 10 fingre. Ikke desto mindre er historien om forekomst af tal har, og det talsystem været igennem en vanskelig fase. Mesopotamiske talsystem - seksagesimal. Fordi så langt på en time 60 minutter og et minut - 60 sekunder. Fordi året divideres med det antal måneder, et multiplum af 60, og dagen er inddelt i samme antal timer. Oprindeligt var det et solur, det vil sige, hver eneste af dem var 1/12 af dagslys (i det nuværende Irak, dens varighed er ikke meget varieret). Først langt senere begyndte at bestemme varigheden af en time er ikke solen, og også tilføjet 12 timer om natten.

Det er interessant, at optagelsen mærker tilhørende sexagesimal systemet, hvis det er en decimal - var der kun to tegn (at henvise til et og ti, ikke seks eller tres, nemlig ti) blev tal fremstillet ved at kombinere disse tegn. Det er forfærdeligt endda forestille sig, hvor svært det var at skrive ned nogen store tal på denne måde.

Den gamle egyptiske talsystem

Og historien om tallene i decimaltal systemet og brugen af flere ikoner til at angive de tal, begyndte med de gamle egyptere. De kombinerede de tegn, hvilket betyder et, et hundrede, tusind, ti tusinde, hundrede tusinde, millioner og ti millioner, hvilket således indikerer det ønskede antal. Et sådant system var meget mere praktisk end Mesopotamien, der anvendes kun to cifre. Men hun havde en oplagt begrænsning: det var svært at registrere antallet, meget mere end ti millioner. Men den gamle egyptiske civilisation, ligesom de fleste af de civilisationer i den antikke verden, sådanne numre er ikke stødt på.

Hellenic bogstaver i matematisk notation

Historien om europæisk filosofi, videnskab, politisk tænkning, og mere i høj grad begynder i det gamle Hellas ( "Hellas" - en selv, er det at foretrække at "Grækenland" opfundet af romerne). Udviklet i denne civilisation var matematiske viden. Antallet af grækere indspillede breve. De enkelte bogstaver er hver et tal fra 1 til 9, hvert årti fra 10 til 90, og hver hundrede fra 100 til 900. Kun en tusind udpeget af det samme bogstav som den enhed, men med en anden skilt ved siden af brevet. Systemet giver mulighed for endnu større antal betegne forholdsvis korte inskriptioner.

Slavisk nummereringssystem som afløser for den græske

Historien om tal og talsystemer ville ikke være komplet uden et par ord om vores forfædre. Kyrillisk, som vi ved, er det baseret på den græske alfabet, og derfor slaviske tal registreringssystem var også baseret på den hellenistiske. Også her enkelte bogstaver repræsenterer hver et tal fra 1 til 9, hver af ti 10 til 90 og hver et hundrede fra 100 til 900. Kun anvendte ikke græske bogstaver og kyrilliske eller Glagolitsa. Der var også en interessant feature: på trods af det faktum, at de græske tekster på det tidspunkt, og slavisk fra begyndelsen af deres historie skrevet fra venstre mod højre, blev slaviske numre, skrevet som om fra højre til venstre, det vil sige, de bogstaver, der betegner tiere placeret til højre for bogstaverne at udpege enhed, breve betegner hundredvis af breve til højre for at udpege tiere og så videre. d.

loftsrum forenkling

Hellenic forskere har nået store højder. Den romerske erobring ikke afbryde deres studier. For eksempel, at dømme efter indicier, Aristarh Samossky 18 århundreder før Copernicus udviklet heliocentriske system i verden. I alle disse komplicerede beregninger Hellenic forskere hjulpet deres system at skrive numre.

Men for almindelige mennesker, såsom handlende, at systemet er ofte alt for svært: at bruge det, var det nødvendigt at huske de numeriske værdier af 27 bogstaver (i stedet for de numeriske værdier af 10 tegn, der underviser avancerede studerende). Fordi der var et forenklet system kaldet Attic (Attika - Grækenland region, på et tidspunkt var leder i regionen generelt, og især i regionens maritime handel, som hovedstad i Attika var den berømte Athen). I dette system har de enkelte bogstaver er udpeget kun tal én, fem, ti, hundrede, et tusind og ti tusinde. I alt seks tegn - de er meget lettere at huske og alt for komplekse beregninger handlende stadig ikke produceret.

romertal

Og det talsystem, og historien om numrene på de gamle romere, og dybest set videnskabens historie er en fortsættelse af Hellenic historie. Som grundlag Attic systemet blev taget, blot de græske bogstaver erstattet latin og tilføjet en separat betegnelse halvtreds og fem hundrede. I denne komplekse beregninger i hans afhandlinger forskere fortsatte med at producere registreringer af den græske system 27 bogstaver (og de plejer afhandlinger skrevet i Hellenic).

Romertal registreringssystem kan ikke kaldes meget perfekt. Især er det meget mere primitiv end den gamle russiske. Men historisk set, er det stadig overlever på lige fod med arabisk (såkaldte) tal. Og husk dette alternative system, det er ikke nødvendigt at ophøre med at bruge det. Især er det ofte betegnet med arabertal kardinaltal, og romersk - sekvensen.

Større gamle indiske opfindelse

De tal, som vi bruger i dag, der oprindeligt udkom i Indien. Det vides ikke, hvornår historien om tal og talsystem gjort denne bemærkelsesværdige turnaround, men, mest sandsynligt, senest den femte århundrede efter Kristus. Det understreges ofte, at det var indianerne har udviklet begrebet nul. Dette koncept var kendt for at matematikere og andre civilisationer, men det er egentlig bare et system tillod indianerne at medtage det fuldt ud i matematisk notation, og dermed i beregningen.

Fordeling af det indiske system for nummerering på Jorden

Formentlig i IX århundrede indiske tal lånt arabere. Mens europæerne nedgøre den antikke arv, og i nogle regioner på én gang, selv med vilje ødelagde det som en hedenske arabere skattede resultater af de gamle grækere og romere. Helt fra begyndelsen af deres erobringer blev en varm handelsvare oversættelser af antikke forfattere til arabisk. Hovedsageligt gennem skrifter af arabiske videnskabsmænd middelalderlige europæere genvandt arv af gamle tænkere. Sammen med disse afhandlinger kom og indiske tal, der blev kendt som den arabiske i Europa. De var ikke umiddelbart accepteret, fordi de fleste mennesker var mindre klar end den romerske. Men efterhånden lette matematiske beregninger ved hjælp af disse tegn på sejr uvidenhed. Ledelse af de europæiske industrilande førte til, at de såkaldte arabertal spredt rundt omkring i verden og anvendes nu næsten universelt.

Binær talsystem af moderne computere

Med fremkomsten af computere efterhånden gjort en betydelig drejning mange områder af ekspertise. Er ingen undtagelse historie af tal og talsystemer. Billeder af den første computer bærer megen lighed med moderne enhed, den skærm, du læser denne artikel, men arbejdet med dem begge er baseret på den binære notation, koden kun består af nuller og ettaller. dog stadig overraskende for den almindelige viden om, at med en kombination af blot to tegn (faktisk et signal eller mangel på samme) kan producere meget komplicerede beregninger og automatisk (hvis det tilsvarende program) oversætte et tal i decimal talsystem til numre i binær, hexadecimal, shestidesyatishestirichnoy og ethvert andet system. Og med hjælp fra en sådan binær kode på skærmen afbildet denne artikel, som afspejler den historie af tal og antallet for forskellige civilisationer i historien.