Fraktioner historie fraktioner. Historien om fremkomsten af fraktioner

En af de mest vanskelige grene af matematik anses for at blive skudt i dag. Historie af fraktioner flere end én årtusinde. Evnen til at opdele hele i dele skete i det område af det gamle Egypten og Babylon. Gennem årene blev vi mere komplicerede operationer, der udføres med brøker, skiftede form af deres optagelse. Hver tilstand af den antikke verden havde sine egne kendetegn i "forhold" til denne gren af matematikken.

Hvad er en brøkdel?

Da det blev nødvendigt at opdele det hele i dele uden nogen ekstra indsats, så vil der være en brøkdel. Historie fraktioner blev uløseligt forbundet med utilitaristiske opgaver. udtrykket "roll" i sig selv har arabiske rødder og er afledt af ordet betyder "at bryde, at dele." Siden oldtiden, i denne forstand, lidt har ændret sig. Den moderne definition er som følger: fraktion - er en del af summen af delene eller enheder. Følgelig eksempler med fraktioner repræsenterer sekventiel udførelse af matematiske operationer med varenumre.

I dag er der to måder at optage. Fælles og decimalbrøker optrådte på forskellige tidspunkter: førstnævnte er mere gammel.

De kom fra tidernes morgen

For første gang begyndte vi at operere Fraktion i Egypten og Babylon. Matematikere tilgang af de to lande har betydelige forskelle. Men i starten og der, og der blev lagt på samme måde. Den første fraktion var halv eller 1/2. Så kom en fjerdedel, en tredjedel, og så videre. Ifølge arkæologiske udgravninger, historie fraktioner har omkring 5000 år. For første gang er andelen af nummeret findes i den egyptiske papyrus og babyloniske lertavler.

det gamle Egypten

Typer af fraktioner omfatter i dag den såkaldte egyptiske. De er summen af flere ord af formen 1 / n. Tæller - altid én og nævneren - et naturligt tal. Der sådan fraktion, uanset hvor svært at gætte i det gamle Egypten. Ved beregningen alle deler forsøgte at optage i form af sådanne mængder (fx 1/2 + 1/4 + 1/8). Individuelle betegnelser havde kun fraktioner 2/3 og 3/4, og resten blev delt i termer. Der var særlige borde, hvor andelen af det antal, der er repræsenteret ved summen.

Den ældste kendte omtale af et sådant system findes i Rhind Matematisk Papyrus, som stammer fra begyndelsen af det andet årtusinde f.Kr.. Det omfatter en tabel af fraktioner og matematiske problemer med løsninger og svar, præsenteret som summer af fraktioner. Egypterne vidste, hvordan du tilføjer, dele og formere antallet af aktie. Fraktioner i Nildalen blev registreret under anvendelse hieroglyffer.

Præsentation af andelen af nummeret som en sum af hensyn til formen 1 / n, er karakteristisk for det gamle Egypten, der bruges af matematikere, ikke kun i dette land. Indtil middelalderen, egyptisk brøk, der anvendes i Grækenland og andre lande.

Udviklingen af matematikken i Babylon

Ellers ser på matematik det babyloniske rige. Historien om forekomst af fraktioner er direkte relateret til de elementer i talsystem, arvede den gamle tilstand arvet fra sin forgænger, den sumeriske-akkadisk civilisation. Afregning Udstyr i Babylon var mere praktisk og mere perfekt end i Egypten. Matematik i landet løst langt større vifte af opgaver.

Babylonierne at bedømme resultaterne af i dag kan bevares på lertavler i kileskrift fyldt. På grund af de særlige forhold i det materiale, de er kommet ned til os i stort tal. Ifølge nogle forskere, matematikere i Babylon før Pythagoras åbnede den velkendte sætning, som utvivlsomt viser udviklingen af videnskab i den gamle tilstand.

Fraktioner historie fraktioner i Babylon

talsystem var seksagesimal i Babylon. Hver ny kategori forskellig fra den tidligere 60. Dette system er bevaret i den moderne verden, for tid og vinkler. Fraktioner var seksagesimal. For at skrive ved hjælp af specielle ikoner. Som i Egypten, eksemplerne med fraktioner indeholder visse symboler for 1/2, 1/3 og 2/3.

Babyloniske system, forsvandt ikke sammen med staten. Fraktionerne skrevet i 60-hexadecimalsystemet, der anvendes af gamle og arabiske astronomer og matematikere.

antikke Grækenland

Historie af fraktioner beriget med lidt end i det gamle Grækenland. Beboere i Grækenland mente, at matematik skal fungere kun heltal. Derfor udtrykket med fraktioner i de sider af de gamle græske afhandlinger næsten aldrig mødt. Men nogle bidrag til denne gren af matematikken gjort Pythagoræerne. De forstår fraktioner som forhold eller andele, samt en udelelig enhed af tanke. Pythagoras med elever af en generel teori fraktioner lært at holde alle fire aritmetiske operationer og sammenligning fraktioner ved at bringe dem til en fællesnævner.

Hellige Romerske Rige

Den romerske system fraktioner var forbundet med et mål for vægt, kaldet "ace". Det var opdelt i 12 aktier. 1/12 es kaldes en ounce. For at indikere fraktioner, der var 18 navne. Her er nogle af dem:

• Semis - halv es;

• sekstant - sjette aktie es;

• semiuntsiya - en halv ounce eller 1/24 es.

Ulempen ved dette system er den manglende evne til repræsenterer antallet som en fraktion med nævneren 10 eller 100. romerske matematik overvinde vanskeligheden ved at bruge procent.

Skrivning fælles fraktioner

I oldtiden, fraktionen er allerede velkendt for os, skrev vi dette: ét nummer frem for en anden. Men der var en væsentlig forskel. Tælleren er placeret under nævneren. For første gang siden skrive fraktioner begyndte i det gamle Indien. Den moderne måde af os begyndte at bruge araberne. Men ingen af disse folk ikke bruge en vandret linje for at adskille den tæller og nævner. Hun optræder første gang i værker af Leonardo Pizanskogo, bedre kendt som Fibonacci, i 1202.

porcelæn

Hvis historien om fremkomsten af fraktioner begyndte i Egypten, for decimaltegnet først dukkede op i Kina. Den Himmelske Rige de blev brugt fra omkring III århundrede f.Kr.. Historie decimaler begyndte med kinesisk matematiker Liu Hui, der foreslog brugen af udvinding af kvadratrødder.

I det III århundrede f.Kr. decimaler i Kina har været anvendt i beregningen af vægt og volumen. Efterhånden begyndte de at trænge dybere ind i matematik. I Europa dog decimalbrøker blev brugt meget senere.

Al-Kashi fra Samarkand

Uanset Kinas forgængere decimaler åbnede astronom al-Kashi af den antikke by Samarkand. Han boede og arbejdede i det XV århundrede. Hans teori om den videnskabsmand forklaret i sin afhandling "Nøglen til Aritmetik", som blev udgivet i 1427. Al-Kashi foreslået at anvende en ny form for skrive fraktioner. Og en hel, og brøkdelen er nu skrevet i en enkelt linje. For at adskille dem fra Samarkand astronom ikke bruge et komma. Han skrev heltal og fraktioneret del af forskellige farver, ved hjælp af sort og rødt blæk. Nogle gange adskillelsen af Al-Kashi brugte også den lodrette bjælke.

Decimaler i Europa

En ny form for fraktioner begyndte at dukke op i værker af europæiske matematikere siden XIII århundrede. Det skal bemærkes, at med arbejdet i al-Kashi samt opfindelsen af den kinesiske de ikke var bekendt. Decimal fraktioner dukkede op i skrifter af Jordanus de Nemore. De bliver så brugt i XVI århundrede Fransua Viet. Fransk lærd skrev "Den matematiske kanon", som indeholdt de trigonometriske tabeller. De Viet decimaler. At adskille det hele tal og fraktioneret del af videnskabsmand påført lodret linje, og en anden skrifttype størrelse.

Disse var dog kun særlige tilfælde af videnskabelig brug. Til dagligdags opgaver begyndte decimaler i Europa, der skal anvendes senere. Det skete takket være den hollandske forsker Simon Stevin i slutningen af det XVI århundrede. Han offentliggjorde den matematiske arbejde "tiende" i 1585. I det videnskabsmanden forklarede teorien om at bruge decimal aritmetik, i det monetære system og til at fastsætte mål og vægt.

Point, punkt, komma

Stevin heller ikke bruge et komma. Han adskilt de to fraktioner under anvendelse nul omsluttet i en cirkel. Første komma til at adskille de to dele af en decimalbrøk kun i 1592. I England, men det begyndte at blive brugt i stedet for et punkt. I USA stadig decimaler skrive på den måde.

En af initiativtagerne til anvendelsen af både tegnsætning at adskille det hele tal og brøkdelen var en skotsk matematiker Dzhon Neper. Han udtrykte sin straf i 1616-1617 gg. Peg og nød en tysk videnskabsmand Iogann Kepler.

Fraktioner i Rus

På russisk jord den første matematiker, anført opdelingen af hele i dele, Novgorod blev en munk Kirik. I 1136 skrev han et værk, hvor han angivet metoden for "radix år." Kirik arbejdede på kronologien og kalender. I sit arbejde bragte han i, herunder opdeling af timer i to dele: den femte, femogtyvende, og så på aktien.

Opdeling hele i dele, der anvendes ved beregningen af størrelsen af skattemæssige XV-XVII århundreder. Brugte operationer af addition, subtraktion, division og multiplikation med brøkdele.

Ordet "shot" dukkede op i Rusland i VIII århundrede. Det kommer fra verbet "at knuse, opdelt i stykker." For at nævne fraktioner vores forfædre anvendte specielle ord. For eksempel 1/2 blev betegnet som halvdelen eller poltina 1/4 - chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet og så videre.

En komplet teori af fraktioner, ikke ulig i dag, blev fastlagt i den første lærebog i aritmetik, skrevet i 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Arithmetic" bestod af flere dele. Om forfatteren fortæller fraktioner detaljer i "Om antallet af knækkede eller aktier" sektionen. Magnitsky fører operationer at "bryde" tallene, deres forskellige betegnelser.

I dag er stadig blandt de mest vanskelige grene af matematikken kaldes fraktioner. Historien om fraktionerne var heller ikke let. Forskellige mennesker nogle gange uafhængigt, nogle gange ved at låne oplevelsen af forgængere, fundet det nødvendigt at indføre, udvikle og anvende antallet af aktier. Altid undervisning af fraktioner voksede ud af praktiske observationer og takket være presserende problemer. Det var nødvendigt at opdele brød, markere ens jord, beregne skatter, for at måle den tid og så videre. Funktioner af anvendelsen af fraktioner og matematiske operationer med dem afhang af antallet system i staten og det generelle niveau for udvikling af matematik. Anyway, bryde mere end tusind år, algebra afsnit med aktierne i tal, der dannes, er udviklet og med succes anvendes i dag til en række forskellige behov hos både praktisk og teoretisk.