Hvad er de nuller og hvordan man kan identificere dem

Hvad er de nuller? Svaret er ganske simpelt - det er et matematisk udtryk, hvorved forstås domænet for en given funktion, hvor dens værdi er nul. Nuller kaldes også rødderne af ligningen. Den nemmeste måde at forklare, hvad de nuller, nogle enkle eksempler.

eksempler

Overveje den simple ligning y = x + 3. Da funktionerne nul - værdien af argumentet, som har erhvervet til nul, vi erstatte 0 i den venstre side af ligningen:

0 = x + 3;

x = -3.

I dette tilfælde er den ønskede -3 nul. Til denne funktion, er der kun én rod af ligningen, men det er ikke altid.

Betragt et andet eksempel:

y = x ² -9.

Vi erstatte 0 i den venstre side af ligningen, som i det foregående eksempel:

0 = x ² -9;

^X2 = -9.

Naturligvis i dette tilfælde vil nullerne være to x = 3 og x = -3. Hvis i ligningen var argumentet af tredje grad, tre nuller blev ligesom. Du kan tegne en simpel konklusion, at antallet af rødder af et polynomium er den maksimale grad af sit argument i ligningen. Men mange funktioner, såsom y = x ^3, synes at modsige denne erklæring. Logik og sund fornuft tyder på, at denne funktion er kun et nul - punktet x = 0. Men i virkeligheden, rødderne af tre, de er alle bare det samme. Hvis vi løse ligningen i en kompleks form, bliver det indlysende. x = 0 i dette tilfælde, rod, multiplicitet 3. I det foregående eksempel, nuller ikke sammenfaldende, fordi man havde multiplicitet.

algoritmen

Ud fra disse eksempler viser, hvordan man kan bestemme de nuller. Algoritmen er altid det samme:

1. Optag funktion.
2. Erstatning y eller f (x) = 0.
3. Løs den resulterende ligning.

Kompleksiteten af det sidste punkt afhænger af graden af ligningen af argumentet. Ved afgørelsen af den høje grad af ligningen er især vigtigt at huske, at antallet af rødder i ligningen er lig med den maksimale grad af argumentet. Dette gælder især for trigonometriske ligninger, hvor de to division dele af sinus eller cosinus fører til tab af rødder.

Ligningerne af vilkårlig grad er lettest løses ved Horner, der er designet specielt til at finde nuller af en vilkårlig polynomium.

Værdien af de nuller kan være enten negativ eller positiv, reel eller liggende i den komplekse plan, enkelt eller flere. Eller rødderne kan ikke være. For eksempel vil funktionen y = 8 ikke få nul for enhver x, fordi den ikke afhænger af denne variabel.

Ligningen y = x ² -16 har to rødder, og begge ligger i det komplekse plan: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

Almindelige fejl

En almindelig fejl, at de studerende stadig ikke har fundet ud af en masse om, hvad der er nuller - erstattes af nul argument (er) og ikke værdien (y) funktion. De trygt sætte i ligningen x = 0 og på dette grundlag, er på. Men det er en forkert tilgang.

En anden fejl, som allerede nævnt, reduktion af sinus eller cosinus i trigonometriske ligninger, på grund af det, der er tabt, og en eller flere nuller. Det betyder ikke, at disse ligninger ikke kan skære noget, bare når yderligere beregninger skal tage hensyn til disse "tabte" faktorer.

grafisk repræsentation

Forstå hvad de nuller, kan du bruge matematiske programmer som Maple. Det er muligt at konstruere en graf der angiver det ønskede antal point og det ønskede omfang. De punkter, hvor grafen skærer x-aksen er de krævede nuller. Dette er en af de hurtigste måder at finde rødderne af et polynomium, især hvis det er højere end den tredje ordre. Så hvis der er behov for regelmæssigt at udføre matematiske beregninger, for at finde rødderne af polynomier af vilkårlige beføjelser, bygge tidsplaner, Maple eller lignende program er simpelthen uundværlig for gennemførelsen og kontrollen af beregningerne.