FormationGymnasier og universiteter

Hvordan laver finde determinanten af matricen?

At finde determinanten af matricen er ikke kun vigtigt for virkningen af lineær algebra: for eksempel økonomi ved hjælp af denne beregning løst systemet af lineære ligninger med flere ubekendte er meget udbredt i økonomiske problemer.

Begrebet determinanten

Determinant eller determinant af matrixen kaldes et beløb svarende volumen parallelepipedum bygget på sine rækkevektorer eller kolonner. Beregne denne værdi kun for en kvadratisk matrix, hvor antallet af rækker og søjler af samme. Hvis matrix medlemmer - nummeret, vil antallet være og determinanter.

Beregning af determinanter

Husk på, at der er nogle regler, der i høj grad kan lette sådanne beregninger.

Da determinanten af matrixen bestående af et medlem, er et enkelt element. Beregne determinanten af anden orden er ikke svært, det er nok af produktet af de diagonale tage produktet af elementer anbragt på det sekundære diagonal.

Beregning af determinanten 3 om den nemmeste måde at foretage kontrol på trekanten reglen. For at gøre dette, skal du udføre følgende trin:

  1. Vi finder et produkt af tre matricer af medlemmer placeret på sine vigtigste diagonal.
  2. Multiplicer med tre medlemmer, der er på trekanter, grundlaget for er parallelle med de vigtigste diagonal.
  3. Gentage det første og det andet skridt til den sekundære diagonal.
  4. Find summen af de resulterende værdier i de tidligere beregninger, de opnåede i tredje afsnit tal, vi tager en negativ værdi.

For nemt at bruge finde determinanten af orden 4 og højere dimensioner, er det nødvendigt at overveje de egenskaber, som alle determinanter:

  1. Værdien af determinanten ændres ikke efter gennemførelsen af matrixen.
  2. Udskiftning af to tilstødende række eller kolonne fører til en ændring i tegnet af determinanten.
  3. Hvis matricen har to lige rækker eller kolonner eller alle elementerne af kolonnen (linjer) nul, dens determinant er nul.
  4. Multiplikation af matricen til et vilkårligt antal fører til stigning af dens determinant i samme antal gange.

Anvendelse af de ovennævnte egenskaber gør det nemt at udføre bestemmelse af determinanten af matrixen i vilkårlig rækkefølge. For eksempel ved anvendelse reduktionsmetode rækkefølge, hvori nedbrydningen af determinant element række (kolonne) multipliceret med cofaktoren.

En anden fremgangsmåde, som væsentligt forenkler finde determinanten matrix, er at bringe den til en trekantet form, når alle elementer under hoveddiagonalen er nul. I dette tilfælde er determinanten beregnes som produktet af tallene placeret på denne diagonal.

Og endelig vil jeg gerne bemærke, at beregningen af determinanter, selv om den består af en tilsyneladende simple matematiske beregninger kræver imidlertid betydelig omhu og vedholdenhed.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 da.unansea.com. Theme powered by WordPress.