Multiplikation og opdeling i kolonner: eksempler

Matematik er beslægtet med puslespil. Især vedrører det division og multiplikation i en kolonne. I skolen studeres disse handlinger fra simpelt til komplekst. Derfor er det helt sikkert nødvendigt at forstå algoritmen for at udføre disse operationer på enkle eksempler. Derefter var der ingen problemer med opdeling af decimaltraktioner i en søjle. Det er trods alt den sværeste udgave af sådanne opgaver.

Tips til dem, der ønsker at kende matematik godt

Dette emne kræver en konsistent undersøgelse. Mangler i viden her er uacceptable. Dette princip bør læres af hver elev i første klasse. Hvis du hopper over flere lektioner i træk, skal materialet derfor beherske uafhængigt. Ellers opstår senere problemer ikke kun med matematik, men også med andre emner relateret til det.

Den anden obligatoriske betingelse for den vellykkede undersøgelse af matematik er at gå over til eksempler ved opdeling i en kolonne først efter tilføjelsen, subtraktion og multiplikation er blevet mestret.

Barnet vil være vanskeligt at opdele, hvis han ikke har lært multiplikationstabellen. Forresten er det bedre at lære af Pythagorean bordet. Der er ikke noget overflødigt, og multiplikationen er assimileret i denne sag er enklere.

Hvordan formeres naturlige tal i en kolonne?

Hvis der er svært ved at løse eksemplerne i kolonnen for division og multiplikation, så begynder man at løse problemet, er afhængig af multiplikation. Da division er den inverse funktion af multiplikation:

1. Før du multiplicerer to tal, skal du nøje se på dem. Vælg den med flere cifre (længere), skriv den først. Placer det andet under det. Og cifrene i det tilsvarende ciffer skal være under samme rang. Det vil sige, det højeste ciffer i det første tal skal være over det højeste sekund.
2. Multiplicer det højeste ciffer i bundnummeret ved hvert øvre ciffer, startende fra højre. Skriv ned svaret under linjen, så det sidste ciffer er under det, du multiplicerede.
3. Gør det samme med en anden lavere figur. Men resultatet af multiplikation skal skiftes et ciffer til venstre. På samme tid vil hans sidste tal være under den, som de multiplierede.

Fortsæt denne multiplikation i en kolonne, indtil tallene i den anden multiplikator er opbrugt. Nu skal de foldes. Dette vil være det ønskede svar.

Algoritmen for multiplikation i en kolonne af decimaler

For det første antages det, at ikke decimalfraktioner er givet, men naturlige fraktioner. Det vil sige, fjern kommaer fra dem og fortsæt som beskrevet i det foregående tilfælde.

Forskellen begynder, når svaret registreres. På dette tidspunkt skal du tælle alle de tal, der kommer efter kommaerne i begge brekker. Det er så meget, de skal tælles fra slutningen af svaret, og der er et komma.

Det er praktisk at illustrere denne algoritme ved eksemplet: 0,25 x 0,33:

• For at skrive disse fraktioner er det nødvendigt, at nummer 33 var under 25.
• Nu skal den højre trippel multipliceres med 25. Det viser sig 75. For at skrive skal det være sådan, at de fem er under tripleten, som multiplikationen blev udført.
• Multiplicér derefter 25 ved første 3. Igen vil der være 75, men det vil blive skrevet, så 5 dukkede op under 7 forrige nummer.
• Efter at have tilføjet disse to tal, får vi 825. I decimalfraktioner adskilles 4 cifre med kommaer. Derfor skal du i svaret også adskille kommaet med 4 cifre. Men der er kun tre af dem. For at gøre dette, før 8 er det nødvendigt at skrive 0, sæt et komma, før det en mere 0.
• Svaret i eksemplet er nummeret 0,0825.

Hvordan begynder jeg at undervise i divisionen?

Før du beslutter dig for eksempler på opdeling i en kolonne, skal du huske navnene på de tal, der står i divisionens eksempel. Den første af dem (den der deler) er udbyttet. Det andet (opdelt i det) er en divisor. Svaret er privat.

Herefter skal vi på et simpelt husligt eksempel forklare essensen af denne matematiske operation. For eksempel, hvis du tager 10 chokolader, så kan du dele dem lige mellem din mor og far. Men hvad nu hvis du skal give dem til dine forældre og bror?

Derefter kan du lære reglerne for division og lære dem om specifikke eksempler. Første enkelt, og derefter gå videre til en stadig mere kompleks.

Algoritme for at dividere tal i kolonner

For det første vil vi repræsentere rækkefølgen af handlinger for naturlige tal, der er delelige med et enkeltværdigt tal. De vil være grundlaget for mange værdsatte divider eller decimaler. Først da er det nødvendigt at lave små ændringer, men mere om dette senere:

• Før du deler ind i en kolonne, skal du finde ud af, hvor udbytte og divisor er.
• Skriv et udbytte. Til højre for det er en divider.
• Tegn venstre og bund nær det sidste hjørne.
• Identificer et ufuldstændigt udbytte, det vil sige et tal, der vil være minimal for division. Normalt består det af et tal, højst to.
• Find det nummer, der først bliver skrevet i svaret. Det skal være antallet af gange divisoren er placeret i en delelig.
• Skriv resultatet fra at gange dette nummer med en divisor.
• Skriv det under ufuldstændig delelighed. Udfør subtraktionen.
• Tag det første ciffer ned til resten efter den del, der allerede er delt.
• Igen skal du vælge et nummer til svaret.
• Gentag multiplikationen og subtraktionen. Hvis resten er nul, og udbyttet er afsluttet, bliver eksemplet udført. Ellers gentag handlingen: Slet figuren, hent nummeret, multiplicere, trække fra.

Sådan løser du divisionen i en kolonne, hvis divisoren er mere end et ciffer?

Algoritmen selv er identisk med den ovenfor beskrevne. Forskellen er antallet af cifre i ufuldstændig delelighed. Der skulle nu være mindst to af dem, men hvis de er mindre end en divisor, så fungerer det med de tre første cifre.

Der er en ny nuance i denne division. Faktum er, at balancen og nedrevet figur undertiden ikke opdeles i en divisor. Så er det nødvendigt at tildele et ciffer i rækkefølge. Men i dette tilfælde skal du sætte et nul som svar. Hvis du deler trecifrede tal i en kolonne, skal du måske slette mere end to cifre. Derefter indføres reglen: nulerne i svaret skal være en mindre end antallet af nedrevne tal.

Overvej denne division, for eksempel - 12082: 863.

• Ufuldstændig delelig i den er nummeret 1208. Nummeret 863 er kun placeret én gang. Derfor er det meningen at sætte 1, og under 1208 skrive 863.
• Efter subtraktion er resten 345.
• Til ham er du nødt til at tage nummer 2 ned.
• I antallet af 3452 fire gange 863 passer.
• De fire skal skrives som svar. Og når man multiplicerer med 4, opnås dette nummer.
• Resten efter subtraktion er nul. Dvs., divisionen er forbi.

Svaret i eksemplet er nummer 14.

Hvad nu hvis udbyttet slutter ved nul?

Eller nogle nuller? I dette tilfælde opnås nulresten, men i afgrænsningen er der stadig nuller. Fortvivlelse er ikke det værd, det er lettere end det kan synes. Det er nok blot at tildele svaret på alle de nuller, der ikke er adskilt.

For eksempel skal du opdele 400 ved 5. Ufuldstændigt udbytte 40. Det er 8 gange placeret fem. Så som svar skal vi skrive 8. Når der trækkes fra, forbliver resten ikke. Dvs., divisionen er komplet, men der var nul i afgrænsningen. Det skal tilskrives svaret. Således, når man deler 400 med 5, opnås 80.

Hvad hvis du skal opdele en decimalfrakt?

Igen er dette tal ligner det naturlige, hvis ikke for et komma, der adskiller hele delen fra en brøkdel. Dette antyder, at dividering af decimaltraktionerne i en søjle svarer til den ovenfor beskrevne.

Den eneste forskel er semikolonen. Det er meningen at blive sat til reaktion straks, så snart det første ciffer er fjernet fra den delte del. På en anden måde kan det siges således: Opdelingen af hele delen er afsluttet - læg et komma og fortsæt beslutningen yderligere.

Under beslutningen af eksempler om opdeling i en kolonne med decimalfraktioner er det nødvendigt at huske at i en del efter et komma er det muligt at tildele et hvilket som helst antal nuller. Nogle gange er det nødvendigt for at opdele tallene til slutningen.

Opdelingen af to decimaler

Det kan virke kompliceret. Men kun i begyndelsen. Når alt kommer til alt, er det allerede klart, hvordan man deler division i en brøkkolonne med et naturligt tal. Derfor er vi nødt til at reducere dette eksempel til den allerede kendte form.

Gør det nemt. Det er nødvendigt at formere begge fraktioner med 10, 100, 1 000 eller 10 000, og måske i en million, hvis opgaven kræver det. Multiplikatoren skal vælges ud fra hvor mange nuller der er i decimaldelen af divisoren. Det er som følge heraf, at det bliver nødvendigt at opdele brøkdelen med et naturligt tal.

Og det vil være i værste fald. Det kan trods alt ske, at udbyttet fra denne operation er et helt tal. Derefter reduceres opløsningen af eksemplet med opdeling i fraktionskolonnen til den simpleste version: operationer med naturlige tal.

Som et eksempel: 28,4 divideres med 3,2:

• For det første skal de gange med 10, for i det andet tal efter komma er der kun et ciffer. Multiplikation vil give 284 og 32.
• De skal opdeles. Og straks alle nummer 284 på 32.
• Det første valgte nummer til svaret er 8. Fra multiplikationen opnås 256. Resten er 28.
• Opdelingen af hele delen er afsluttet, og som svar er det meningen at sætte et komma.
• Riv til resten 0.
• Igen tager 8.
• Balance: 24. Til ham at tildele en mere 0.
• Nu skal du tage 7.
• Multiplikationsresultatet er 224, resten er 16.
• Tag en anden 0. Tag 5 og få kun 160. Balance - 0.

Opdelingen er overstået. Resultatet fra eksempel 28.4: 3.2 er 8.875.

Hvad nu hvis divisoren er 10, 100, 0,1 eller 0,01?

Ligesom med multiplikation er division i en kolonne ikke nødvendig her. Det er nok bare at overføre kommaet i den ønskede retning til et bestemt antal cifre. Og med dette princip kan du løse eksempler med både heltal og decimaler.

Så hvis du skal opdele med 10, 100 eller 1000, så kommer kommaet til venstre for så mange cifre, som der er nul i divisoren. Det vil sige, når tallet er delt med 100, skal kommaet skifte til venstre med to cifre. Hvis udbyttet er et naturligt tal, antages det, at kommaet er ved slutningen.

Denne handling giver det samme resultat som om tallet skulle multipliceres med 0,1, 0,01 eller 0,001. I disse eksempler overføres kommaet også til venstre med antallet af cifre, der svarer til længden af den delte del.

Når du deler med 0,1 (etc.) eller multiplicerer med 10 (osv.), Skal kommaet flytte til højre med et ciffer (eller to, tre afhængigt af antallet af nuller eller længden af den delte del).

Det er værd at bemærke, at antallet af cifre i dataene kan være utilstrækkeligt. Derefter kan du tildele de manglende nuller til venstre (i hele delen) eller til højre (efter komma).

Opdelingen af periodiske fraktioner

I dette tilfælde vil du ikke kunne få et præcist svar, når du deler ind i en kolonne. Hvordan løses et eksempel, hvis en brøkdel med en periode mødtes? Her antages det at gå videre til almindelige fraktioner. Og derefter udføre deres opdeling i henhold til de tidligere lærte regler.

For eksempel skal du opdele 0, (3) med 0,6. Den første fraktion er periodisk. Det omdannes til en 3/9 fraktion, som efter reduktionen vil give 1/3. Den anden fraktion er den endelige decimaltal. Det er endnu lettere at skrive en almindelig en: 6/10, som er 3/5. Reglen for opdeling af almindelige fraktioner foreskriver at erstatte divisionen ved multiplikation og divisoren ved det omvendte tal. Det vil sige, at eksemplet reducerer til at gange 1/3 med 5/3. Svaret er 5/9.

Hvis i et eksempel forskellige fraktioner ...

Så er der flere løsninger. For det første kan du forsøge at konvertere en fælles fraktion til et decimaltal. Derefter divider de to decimaler med ovennævnte algoritme.

For det andet kan hver endelige decimalfrakt skrives i form af en almindelig fraktion. Kun dette er ikke altid praktisk. Ofte viser sådanne fraktioner sig at være enorme. Og svarene er besværlige. Derfor betragtes den første tilgang som foretrukket.