Opgaven med teorien om sandsynlighed med beslutningen. Sandsynlighedsregning for Dummies

Matematik kursus forbereder de studerende en masse overraskelser, hvoraf den ene - er en opgave for teorien om sandsynlighed. Med beslutningen af sådanne opgaver de studerende der er et problem i næsten et hundrede procent af tiden. For at forstå og til at forstå dette spørgsmål, skal du kende de grundlæggende regler, aksiomer, definitioner. For at forstå teksten i bogen, skal du kende alle de nedskæringer. Alt dette foreslår vi at lære.

Videnskab og dens anvendelse

Da vi tilbyder et lynkursus "Sandsynlighedsteorien For Dummies", skal du først indtaste de grundlæggende begreber og forkortelser. Til at begynde at definere begrebet "sandsynlighedsregning". Hvilken slags videnskab er, og hvad er det til? Sandsynlighedsregning - det er en af de grene af matematikken, der studerer de fænomener og tilfældige værdier. Hun undersøger også mønstre, egenskaber og operationer, der udføres med disse tilfældige variable. Hvorfor er det nødvendigt? Udbredt videnskab var i studiet af naturlige fænomener. Fysiske og fysiske processer kan ikke gøre uden tilstedeværelse af tilfældighed. Selv om under forsøget blev registreret så nøjagtigt som muligt resultaterne, hvis gentaget samme test med stor sandsynlighed vil resultatet ikke være den samme.

Eksempler på problemer i sandsynlighedsteori vil vi overveje, at du kan se for dig selv. Udfaldet afhænger af mange forskellige faktorer, som er næsten umuligt at tage hensyn til eller registrere, men ikke desto mindre de har en enorm indflydelse på resultatet af forsøget. Indlysende eksempler er problemet med at bestemme bane af planeterne eller bestemmelsen af vejrudsigten, er sandsynligheden for at støde på en bekendt på vej til arbejde og bestemmelse af højden af springet atlet. Det er også teorien om sandsynligheden er til stor hjælp for mæglere på børserne. Opgaven med teorien om sandsynlighed, den afgørelse, der tidligere havde mange problemer vil være for dig en reel bagatel efter tre eller fire eksempler nedenfor.

begivenheder

Som tidligere nævnt, er videnskaben studerer begivenheder. Sandsynlighedsteori, eksempler på at løse problemer, vil vi overveje senere, studere kun én type - tilfældig. Ikke desto mindre skal du vide, at de begivenheder, kan opdeles i tre typer:

• Umuligt.
• Pålidelig.
• Random.

Vi tilbyder lidt fastsætte hver af dem. Umuligt begivenhed vil aldrig ske under nogen omstændigheder. Eksempler er: frysning af vand ved en temperatur over nul Ekstrudering fryseformposens bolde.

Visse begivenhed finder altid sted med absolut sikkerhed, hvis alle betingelser. For eksempel, du har modtaget løn for deres arbejde, fik et diplom for højere faglig uddannelse, hvis trofast studeret, bestået eksamen og forsvarede deres diplom og så videre.

Med tilfældige begivenheder en smule mere kompliceret: i løbet af forsøget, kan det ske eller ej, for eksempel til at trække et es fra kort dæk, hvilket gør en højst tre eksamensforsøg. Resultatet kan opnås som med det første forsøg, og så, i almindelighed, ikke får. Det er sandsynligt, oprindelsen af begivenheden og studerer videnskab.

sandsynlighed

Det er generelt vurdere muligheden for et vellykket resultat af de erfaringer, hvor begivenheden indtræffer. Sandsynligheden er estimeret til et kvalitativt niveau, især hvis kvantitativ vurdering er umulig eller vanskelig. Opgaven med teorien om sandsynlighed med beslutningen, eller snarere med vurderingen af sandsynligheden for en hændelse, betyder at finde den meget mulig andel af et vellykket resultat. Sandsynlighed i matematik - en numerisk karakteristika af begivenheden. Det tager værdier fra nul til én, betegnet med bogstavet P. Hvis P er lig med nul, kan begivenheden ikke forekomme, hvis enheden, vil begivenheden finder sted med absolut sandsynlighed. Jo mere P nærmer enhed, jo stærkere sandsynligheden for et vellykket resultat, og omvendt, hvis det er tæt på nul, og begivenheden vil forekomme med en lav sandsynlighed.

Forkortelser

Opgaven med teorien om sandsynlighed, med den beslutning, som du vil støde på snart, kan indeholde følgende forkortelser:

• !;
• {};
• N;
• P og P (X);
• A, B, C, osv .;
• n;
• m.

Der er nogle andre: for yderligere forklaring vil blive foretaget efter behov. Vi foreslår at begynde med, forklarer reduktionen præsenteret ovenfor. Først på vores liste findes faktoriel. For at gøre det klart, giver vi eksempler: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 eller 3 = 1 * 2 * 3 !. Endvidere i de seler skriver forudbestemt antal, fx {1; 2; 3; 4; ..; n} eller {10; 140; 400; 562}. Den følgende notation - et sæt af naturlige tal er helt almindeligt i de opgaver sandsynlighedsteori. Som nævnt tidligere, P - er sandsynligheden, og P (X) - er sandsynligheden for hændelse H. latin alfabet betegnet begivenheder, for eksempel: A - fanget hvide bold B - blå, C - rød hhv ,. Lille brev n - er antallet af alle mulige udfald, og m - antal velhavende. Derfor får vi den klassiske regel for at finde en sandsynlighed for elementære opgaver: F = m / n. Teorien om sandsynlighed "for Dummies", formentlig, og begrænset til den viden. Nu for at sikre overgangen til løsningen.

Problem 1. Kombinatorik

Student Group beskæftiger tredive personer, hvoraf du skal vælge den ældste, hans stedfortræder og tillidsrepræsentanten. Du er nødt til at finde en række måder at gøre denne handling. En sådan opgave kan forekomme på eksamen. Teori af sandsynlighed, at de opgaver, vi nu overvejer, kunne omfatte opgaver fra kurset af kombinatorik, sandsynligheden for at finde en klassisk, geometrisk og mål for den grundlæggende formel. I dette eksempel, vi løse opgaven selvfølgelig kombinatorik. Vi fortsætter til en beslutning. Denne opgave er simpel:

1. 1 = 30 - de mulige forvaltere af elevgruppen;
2. n2 = 29 - dem, der kan tage posten som stedfortræder;
3. 3 = 28 personer, der ansøger om tillidsmand.

Alt, hvad vi skal gøre, er at finde den bedste valg, det er at formere alle de tal. Som et resultat, får vi: 30 * 29 * 28 = 24360.

Dette vil være svaret på dette spørgsmål.

Opgave 2. Omflytte

På konferencen 6 deltagere, rækkefølgen bestemmes ved lodtrækning. Vi er nødt til at finde antallet af eventuelle muligheder for lodtrækningen. I dette eksempel, vi overveje en permutation af de seks elementer, der er vi nødt til at finde en 6!

Stk nedskæringer vi allerede har nævnt, hvad det er, og hvordan man beregner. I alt viser det sig, at der er 720 muligheder for lodtrækningen. Ved første øjekast, vanskelig opgave er ganske kort og enkel løsning. Det er den opgave, der undersøger teorien om sandsynlighed. Hvordan man kan løse problemerne med et højere niveau, vil vi se på de følgende eksempler.

opgave 3

En gruppe studerende fra fem og tyve Mænd bør opdeles i tre grupper af seks, ni og ti. Vi har: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, 3 = 10. Det er fortsat at erstatte de korrekte værdier i formlen, får vi: N25 (6,9,10). Efter simple beregninger får vi et svar - 16.360.143 800. Hvis jobbet ikke sige, at det er nødvendigt at opnå en numerisk løsning, kan vi tilbyde det i form af fakulteterne.

opgave 4

Tre mennesker ukendt nummer fra et til ti. Find sandsynligheden for, at nogen vil svare til antallet. Først skal vi vide, hvor mange af samtlige resultater - i dette tilfælde en tusind, der er, ti i den tredje grad. Nu finder vi det antal muligheder, der gør kommer sand alle de forskellige numre, der formerer til ti, ni og otte. Hvor gjorde disse tal? Den første tænker på tal, han har ti muligheder, den anden er ni, og den tredje skal vælges fra de otte resterende, så få 720 muligheder. Som vi allerede har behandlet ovenfor, alle varianter af 1000 og 720 uden gentagelser, derfor er vi interesserede i de resterende 280. Nu skal vi en formel for at finde den klassiske sandsynlighed: P =. Vi har modtaget et svar: 0,28.