Radix. EKSEMPEL nepozitsionnyh talsystemer

talsystem - hvad er det? Selv uden at kende svaret på dette spørgsmål, hver af os nødvendigvis i dit liv nyder nummerering systemer og ikke ved om det. Det er rigtigt, i flertal! Det er ikke én, men flere. Inden jeg giver eksempler nepozitsionnyh notationer, så lad os se på dette spørgsmål, vi vil tale om positionelle systemer, også.

Behovet for at kontoen

Siden oldtiden, folk har behov for at køre, der er intuitivt klar over, at du har brug for en eller anden måde at udtrykke den kvantitative opfattelse af ting og begivenheder. Hjernen fortæller dig, at du skal bruge elementer til at tælle. Den mest bekvemme altid været hans fingre, og det er forståeligt, fordi de er altid til rådighed (med få undtagelser).

Det havde det ældste medlem af den menneskelige race til at bøje fingrene i bogstavelig forstand - betegne antallet af døde mammutter, for eksempel. Navnene på disse konti elementer ikke eksisterede, men kun et visuelt billede, en sammenligning.

Moderne positionelle talsystem

Talsystem - en fremgangsmåde (fremgangsmåde) hvile kvantitative værdier og mængder af bestemte tegn (bogstaver eller tegn).

Det bør forstås, at en sådan positionelle nepozitsionnyh og føringen, før de giver eksempler nepozitsionnyh talsystemer. Positionelle talsystem indstillet. Nu anvendes inden for forskellige områder som følger: den binære (omfatter kun to hovedkomponenter: 0 og 1) Senary (antal tegn - 6), oktale (cifre - 8) duodecimal (tolv tegn), HEX (omfatter seksten karakterer). Hver række af tegn i systemerne starter ved nul. Moderne computerteknologi baseret på brugen af binær kode - den binære positionstalsystem.

Decimaltal systemet

Positionel er tilstedeværelsen i forskellige grader af større positioner, som er placeret et antal tegn. Dette illustreres bedst ved decimaltegnet talsystem. Efter alt, er vi vant til det fra barndommen. Skilte i dette system ti: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tag det antal 327. Der er tre cifre 3, 2, 7. Hver af dem er placeret i dets position ( sted). Syv tager stilling tildelt en enkelt værdi (enheder), deuce - snesevis, og den tredobbelte - hundreder. Da det trecifrede tal, derfor placere det bare tre.

På baggrund af ovenstående, kan et trecifret decimaltal beskrives som følger: tre hundrede, og syvogtyve enheder. Og betydningen (betydning) position regnet fra venstre til højre, fra en svag position (enhed), stærkere (hundreder).

Vi var meget behagelig følelse i decimal positionelle talsystem. Vi i hænderne på ti fingre på deres fødder - så godt. Fem plus fem - så, takket være fingrene, vi nemt forestille barndom tiere. Det er derfor, der er let for børn at lære den store tabel på fem og ti. Og så nemt at lære at tælle pengesedler, som ofte er multipla (dvs. fordelt uden en resten) af fem og ti.

Andre positionelle talsystem

Til overraskelse for mange, må det siges, at ikke kun vores hjerne er vant til at gøre nogle beregninger i decimal optælling system. Indtil nu, menneskeheden bruger Senary og duodecimal. Det er i dette system er der kun seks tegn (i Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. På deres tolv duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, hvor A - er det nummer 10, - nummer 11 (siden tegnet bør være én).

Døm selv. Vi mener, at tiden seksere, er det ikke? En time - 60 minutter (tres), en dag - det er fireogtyve timer (to gange tolv) år - tolv måneder, og så videre ... Alle tidsintervaller let passer ind i seks- og duodecimal numre. Men vi er så vant til det, vi ikke engang tænke på at læse tid.

Nonpositional talsystem. unary

Du skal beslutte, er hvad det er - nepozitsionnyh talsystem. Dette er sådan en symbolsk system, hvor der ikke er nogen stilling til antallet af tegn, eller princippet om "læsning" af stillingen er uafhængig. Det har også sine egne regler og beregninger adgangskrav.

Her er nogle eksempler nepozitsionnyh talsystemer. Lad os gå tilbage til oldtiden. Brugere har brug for en konto og komme med de mest simple opfindelse - knuder. Nonpositional talsystem er nodulær. Et emne (ris taske, tyr, høstak , etc.) Tælles, for eksempel når de køber eller sælger og bundet knude i rebet.

Som et resultat, rebet får så mange knaster, hvor mange sække med ris købt (som et eksempel). Men det kunne også være et hak på en træpind på en sten plade osv Dette nummereringssystem blev opkaldt Lumpy. Det har en anden betegnelse - unary, eller single ( "uno" i latin betyder "én").

Det bliver tydeligt, at det talsystem - nepozitsionnyh. Efter alt, hvad positioner er vi taler om, når det (position) kun én! Ironisk nok, i nogle dele af Jorden er stadig på mode nepozitsionnyh unary talsystem.

Også til nepozitsionnyh talsystem inkluderer:

• Roman (til at skrive tal, der bruges bogstaver - latinske bogstaver);
• Gamle egyptiske (ligesom den romerske, blev også anvendt symboler);
• alfabet (bruges bogstaver i alfabetet);
• Babylonisk (kileskrift - anvendes direkte og prevernuty "kile");
• Græsk (også kaldet alfabetet).

Det romerske talsystem

Romerske Imperium, såvel som dens videnskab, var meget progressiv. Romerne gav verden mange nyttige opfindelser af videnskab og kunst, herunder dens konto-system. To hundrede år siden blev romertal til at angive mængden af forretningsdokumenter (og dermed undgå falske).

Romertal - eksempel nonpositional talsystem, er det kendt for os nu. Romersk systemet også bruges aktivt, men ikke for matematiske beregninger, og for snævert målrettede handlinger. For eksempel ved hjælp romertal at betegne historiske datoer, århundrede, volumen numre, sektioner og kapitler i bogudgivelser. Ofte bruges til dekoration af romerske tegn på skiver af timer. Og et eksempel på romertal nonpositional radix.

Romerne udpeget numre bogstaver i det latinske alfabet. Og antallet af dem indspillet af visse regler. Der er en liste over de vigtigste tegn i det romerske talsystem, ved hjælp af dem blev registreret alle de numre, uden undtagelse.

Regler for udarbejdelse af numrene

Det nødvendige antal er opnået ved at tilføje tegn (latinske bogstaver) og beregning deres sum. Overvej hvor symbolsk skrevet tegn i det romerske system og hvordan de skal være "læse". Vi lister de grundlæggende love for dannelsen af tallene i det romerske talsystem nonpositional.

1. Tallet fire - IV, er sammensat af to karakterer (I, V - et og fem). Det opnås ved at trække den mindre tegn på mere, hvis han står til venstre. Når den mindre mærke er til højre, er det nødvendigt at tilføje, så få nummer seks - VI.
2. Det er nødvendigt at tilføje to identiske tegn stod i nærheden. For eksempel: SS - er 200 (C - 100) eller XX - 20.
3. Hvis det første tegn tallet er mindre end den anden, kan den tredje i rækken være et symbol, hvis værdi er stadig mindre end den første. For at undgå forvirring, giver vi et eksempel: CDX - 410 (decimal).
4. Nogle af de større tal kan repræsenteres på forskellige måder, hvilket er en af de ulemper af den romerske optælling system. Her er nogle eksempler: MVM (romersk-system) = 1000 + (1000 - 5), = 1995 (decimal-system) eller MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5), = 1995. Og det er ikke alle måder.

aritmetiske tricks

Nepozitsionnyh talsystem - det er nogle gange et komplekst regelsæt for formgivning numre, deres behandling (operationer på dem). Aritmetiske operationer i nepozitsionnyh talsystemer - er ikke let for moderne mennesker. Vi misunder ikke en romersk matematikere!

EKSEMPEL tilsætning. Lad os prøve at tilføje to numre: XIX + XXVI = XXXV, denne opgave udføres i to trin:

1. Den første - og tage en mindre andel af de numre tilføje op: IX + VI = XV (jeg V og jeg efter før X "dræbe" hinanden).
2. For det andet - tilføje op store andele af de to tal: X + XX = XXX.

Subtraktion udføres noget mere kompliceret. Reducerer antallet af krævede opdelt i sine bestanddele, og derefter falder, og subtraherer at reducere duplikerede symboler. Af de 500 subtrahere 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplikation romertal. Af den måde, er det nødvendigt at nævne, at romerne ikke havde tegn arifmetichekih operationer, de simpelthen ord for dem.

Multiplicand gange antallet nødvendige for hvert enkelt multiplikator symbol, modtager flere stykker, der skal foldes. På denne måde producere en multiplikation af polynomier.

Med hensyn til opdelingen, processen i det romerske talsystem var og stadig er det sværeste. Så gælder de gamle romerske scoringer - abacus. At arbejde sammen med ham specialuddannede folk (og ikke hver person var i stand til at lære en videnskab).

På manglerne nepozitsionnyh systemer

Som nævnt ovenfor, er der ulemper, ulemper i brug nepozitsionnyh talsystemer. Unary er simpel nok til en enkel konto, men aritmetik og komplekse beregninger, er det ikke nødvendigt overhovedet.

I Rom er der ingen fælles regler for dannelsen af et stort antal, og der er noget rod, og det er meget vanskeligt at udføre beregninger. Desuden er de fleste store antal, som kan skrives af romerne med hjælp fra sin metode, var 100.000.