De grundlæggende regler for differentiering, anvendt matematik

Til at begynde, er det værd at huske på, at en sådan differentieret og en matematisk betydning det bærer.

Forskellen funktion er produktet af den afledte funktion af argumentet om forskellen af argumentet. Matematisk kan dette koncept skrives som et udtryk: dy = y '* dx.

Til gengæld for at bestemme den afledte af y ligestilling '= lim dx-0 (dy / dx), og for at bestemme grænsen - udtrykket dy / dx = x' + α, hvor parameteren α er uendelig lille matematisk størrelse.

Derfor bør begge sider af ekspressionen multipliceres med dx, hvilket i sidste ende giver dy = y '* dx + α * dx, hvor dx - er en forsvindende lille ændring i det argument, (α * dx) - hvis værdi kan negligeres, da dy - tilvækst funktioner, og (y * dx) - den vigtigste del af forøgelsen eller forskellen.

Forskellen funktion er produktet af den afledte funktion på forskellen af argumentet.

Nu er det nødvendigt at overveje de grundlæggende regler for differentiering, som ofte anvendes i matematisk analyse.

Sætning. Derivat beløb svarende til summen af de opnåede produkter fra komponenter: (a + c) = a '+ c'.

På samme måde vil denne regel være aktiv i den afledte af forskellen.
Konsekvensen danogo regler for differentiering er påstanden om, at den afledte af en række udtryk, der svarer til summen af de produkter fremstillet ved disse vilkår.

For eksempel, hvis du ønsker at finde den afledede af udtrykket (a + c-k) 'så resultatet er et udtryk for en' + c 'k'.

Sætning. Derivatet produkt af matematiske funktioner differentiabel i et punkt svarende til summen bestående af produktet fra den første faktor til den anden afledede, og produktet af den anden faktor til den første afledede.

Sætning er matematisk skrives på følgende måde: (a * c) '= a * en' + en '* s. Konsekvensen af sætningen er en konklusion, at den konstante faktor i den afledede af produktet kan tages uden for afledte funktion.

I form af et algebraisk udtryk, er denne regel skrives på følgende måde: (a * c) = a * a', hvor a = konst.

For eksempel, hvis du ønsker at finde den afledede af udtrykket (2A3)', resultatet er svaret: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Sætning. Afledte relations funktioner svarende til forholdet mellem forskellen i den afledede af tælleren ganget med nævneren og tælleren gange den afledte af nævneren og pladsens af nævneren.

Sætning er matematisk skrives på følgende måde: (a / c) '= ( en' * a * a-c ') / ^2.

Afslutningsvis er det nødvendigt at overveje reglen for at differentiere sammensatte funktioner.

Sætning. Givet en fuktsii y = f (x), hvor x = c (t), derefter funktionen y, i forhold til den variable t, kaldet komplekset.

Således i matematisk analyse af den afledte af en sammensat funktion behandles som en afledede af funktionen multipliceret med den afledede af sine underfunktioner. Til hjælp for reglerne for differentiering af komplekse funktioner er i form af en tabel.

Ved regelmæssig brug af denne tabel er nemme at huske derivater. Resten af derivater af komplekse funktioner kan findes, hvis vi anvender reglerne for differentiering af funktioner, der er blevet fremsat i de teoremer og en deraf afledt til dem.