Historie af nummeret. Udviklingen af begrebet nummer

Udviklingen af ideer om nummeret er en vigtig del af vores historie. Det er en af de grundlæggende matematiske begreber, som gør os i stand til at udtrykke resultaterne af målingerne eller regninger. Udgangspunktet for flerheden af matematiske teorier er konceptet nummer. Det bruges også i mekanik, fysik, kemi, astronomi samt mange andre videnskaber. Hertil kommer, at i hverdagen vi konstant bruge tal.

Fremkomsten af cifre

Tilhængerne af læren af Pythagoras mente, at tallene indeholder mystiske essensen af tingene. Disse matematisk abstraktion at lede verden, ved at sætte orden i det. De Pythagoræerne antages, at alle eksisterende love i verden kan udtrykkes ved hjælp af tal. Det er med Pythagoras teori om tal blev interesseret mange forskere. disse tegn anses for at være grundlaget for den materielle verden, og ikke bare et udtryk for en lov-ordre.

Historien om nummeret og kontoen startede med det faktum, at de praktiske udgiftsposter samt målingerne volumen af overflader og linjer blev oprettet.

Efterhånden dannet begrebet naturlige tal. Denne proces kompliceres af det faktum, at det primitive menneske ikke kunne adskilles fra det konkrete repræsentation af det abstrakte. Udgift som et resultat af dette i lang tid forblev en reel. Brugt noter, sten, ben og så videre. N. Anvendes til lagring af resultaterne knob, rifter osv Efter opfindelsen af at skrive historien om nummeret har været præget af, at de begyndte at bruge bogstaver samt særlige ikoner, der anvendes til at formindske billedet på at skrive store tal . Normalt jeg gengive i denne kodning nummerering princip svarende til den anvendt i sproget.

Senere til ideen tælle i tiere, ikke kun enheder. I indoeuropæiske sprog, 100 forskellige titler af tal fra to til ti lignende, som navnene på tiere. Derfor, for lang tid, begrebet abstrakte tal, selv før disse sprog blev adskilt.

På fingrene på bekostning oprindeligt var det udbredt, og det forklarer det faktum, at størstedelen af befolkningerne i dannelsen af tal indtager en særlig symbol for 10. Det decimaltal systemet går herfra. Selv om der er undtagelser. For eksempel er 80 oversat fra det franske sprog - "fire tyve" og 90 - "Fire tyve plus ti" Brugen af dette går tilbage til en konto tilhørende tæer og hænder. Arrangeret på samme måde som tallene fra de abkhasiske, ossetiske og dansk.

De georgiske tyverne gennem mere tydeligt. Aztekerne og sumererne troede oprindeligt fives. Der er også mere eksotiske muligheder, der har præget den historie af nummeret. For eksempel Babylonians i videnskabelige beregninger anvendes sexagesimal system. I såkaldte "monadiske" systemer nummeret dannet ved gentagelse af tegnet symboliserer enheden. De gamle mennesker af denne metode, der anvendes omkring 10-11 tusind. BC. e.

Der er også nonpositional system, hvor numeriske værdier anvendes til registrering af symbolerne ikke er afhængige af deres plads i kodenummeret. Det bruger tilføjelse af tal.

Gamle af

Kendskab til matematik gamle Egypten i dag er baseret på to papyrus, som stammer fra cirka 1700 år før Kristus. e. Matematisk oplysninger udtrykt i dem, gå tilbage til en mere antikke periode, omkring 3500 f.Kr.. e. Egypterne brugte denne videnskab at beregne vægten af de forskellige organer, mængden af korn opbevaring og beskæringsområdet størrelse af skatter, samt nødvendige for opførelsen af det antal sten konstruktioner. Men det vigtigste område af anvendelsen af matematik var astronomi, forbundet med kalender beregninger. Kalenderen var nødvendig for at bestemme datoerne for forskellige religiøse helligdage, samt forudsigelser af oversvømmelserne Nilen.

Skrivning i det gamle Egypten var baseret på hieroglyffer. På det tidspunkt, det talsystem gav vavilonyanskoy. Ægyptere brugte nonpositional decimal system, hvor antallet af vertikale linier er et tal fra 1 til 9. Individuelle tegn administreret til ti grader. Historien om udviklingen af det gamle Egypten fortsatte som følger. hieratiske skrift (dvs. kursiv) blev indført med fremkomsten af papyrus. En særligt symbol anvendes deri for at betegne tallene 1 til 9 samt multipla af 10, 100 og så videre. D. Udvikling af rationelle tal mens langsom. De blev skrevet som en sum af fraktioner med tælleren lig med en.

Tal i det antikke Grækenland

Om brugen af forskellige bogstaver i alfabetet blev grundlagt af græske tal. Historien om naturlige tal i dette land er præget af, at drikke 6-3 århundreder BC. e. Attic system til at angive den anvendte enhed en lodret streg, og 5, 10, 100, og så videre. D. Skrevet med de første bogstaver i deres navne i græsk. Den Ionic-systemet, senere bruges til at henvise til tal 24 aktive bogstaver i alfabetet, samt 3 arkaisk. Som de første 9 numre (1 til 9) blev udpeget multipla på 1000 til 9000, blev det imidlertid fastsat på samme lodrette linje før brevet. "M" står for de titusinder (fra det græske ord "mirioi"). Efter det skulle have det nummer, hvorunder at formere fulgt 10.000.

I Grækenland i det 3. århundrede f.Kr.. e. der var en numerisk system, hvor sit eget tegn i alfabetet svarer til hvert ciffer. Grækerne startende fra det 6. århundrede, da tallene begyndte at bruge de første ti tegn i sit alfabet. Det var i dette land ikke kun aktivt at udvikle historie naturlige tal, men også matematik opstod i sin moderne forstand. I andre stater, den tid, det blev anvendt eller til almindelig brug, eller til forskellige magiske ritualer, hvorigennem vil fundet ud guder (numerologi og astrologi og m. P.).

romertal

I det gamle Rom, der anvendes nummereringen, der under navnet romerske, og bevaret indtil i dag. Vi bruger det til at henvise til jubilæer, aldre, navne på konferencer og kongresser, nummerering digt vers eller kapitler. Ved at gentage numrene 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, betegner dem som henholdsvis I, V, X, L, C, D, M registrerer alle heltal. Hvis et stort antal er foran mindre, bliver de lægges sammen, hvis det er nødvendigt, før den mere mindre, er det sidstnævnte fratrækkes det. Det samme antal kan ikke sætte mere end tre gange. I lang tid vesteuropæiske lande som de grundlæggende romertal.

positionelle systemer

Disse er systemer, hvor de numeriske værdier af de tegn afhænger af deres pladser i kodenummeret. Deres vigtigste fordele - lethed udføre forskellige aritmetiske operationer, samt et lille antal tegn der kræves for at skrive tal.

Der er en hel del af sådanne systemer. For eksempel, binære, oktal, femdobbelte, decimal, vigesimal og andre. Hver har sin egen historie.

Det system, der eksisterede i Inca

Kip - en gammel huskeregel og optælling system, der eksisterede i Inca og deres forgængere i Andesbjergene. Det er ganske karakteristisk. Denne komplekse knob og reb krans lavet af uld fra lamaer og alpakaer eller bomuld. Måske i en bunke på et par tråde hængende ned til to tusind. Hun brugte kurerer til at transmittere meddelelser på den kejserlige vej, såvel som i forskellige aspekter af samfundet (som en topografisk-system, kalender, at fastsætte de love og skatter mv). Læs og skriv en bunke af tolke uddannet. De famlede knuder fingre, picking up bunken. En stor del af oplysningerne i det - tallene er repræsenteret i decimal systemet.

babyloniske tal

På lertavler af kileskrift ikoner babylonierne. De har overlevet i betydelig mængde (mere end 500 tusinde., Omkring 400 af dem er forbundet med matematik). Det skal bemærkes, at rødderne af kulturen i babylonierne blev arvet stort set fra sumererne - tælle metode, kileskriften osv ...

Det var langt overlegen egyptiske babyloniske optælling system. Babylonians og Sumererne anvendes 60-ær positionel som i dag udødeliggjort i delende kreds af 360 grader, samt time og minut i 60 minutter og sekunder hhv.

Konto i det gamle Kina

Udviklingen af begrebet nummeret udført i det gamle Kina. I dette land, er tallene identificeret ved specialtegn, der er dukket omkring 2 tusind. BC. e. Men de endelig etableret mærket kun til 3 århundrede f.Kr.. e. Og disse tegn bruges i dag. Først var den multiplikative metode til optagelse. Nummer 1946, for eksempel, kan repræsenteres ved hjælp af romertal i stedet for karakterer som 1M9S4H6. Men i praksis, blev beregningerne foretaget på måltavlen, hvor der var et rekordstort antal - position, både i Indien og ikke decimal, som babylonierne. Tomme pladser betegnet nul. Kun omkring 12 århundrede f.Kr.. e. nu et specielt tegn for ham.

History of notation i Indien

Diverse og brede resultater af matematik i Indien. Dette land har ydet et stort bidrag til udviklingen af begrebet nummer. Det er her, det decimal position systemet blev opfundet, velkendt for os. Indianerne tilbød tegn til at skrive 10 cifre, med nogle ændringer i brug i dag over hele linjen. Det er også baserer decimal aritmetik blev lagt i dette land.

Aktuelle tal nedstammer fra indiske ikoner, stil, som blev anvendt i det 1. århundrede f.Kr.. e. I første omgang den indiske nummerering var udsøgte. Midler til registrering af numre til ti til det halvtredsindstyvende grad anvendes i sanskrit. Første tal bruges til såkaldte "syrisk-fønikiske" systemet, og på det 6. århundrede f.Kr.. e. - "brahmi", med enkelte tegn for dem. Disse ikoner, noget modificeret, er blevet moderne figurer, kaldet i arabisk i dag.

Ukendt indiske matematiker om året 500 f.Kr.. e. Han opfandt et nyt system af optegnelser - en decimal positionel. Udfør forskellige aritmetiske operationer var det uendeligt lettere end i andre. Indianerne brugte herefter tælle bord, som er blevet tilpasset til at positionere optagelsen. De har udviklet algoritmer til aritmetiske operationer, herunder modtagelse af kubiske og kvadratrødder. Indiske matematiker Brahmaguptas, der levede i det 7. århundrede, opfandt de negative tal. Inderne er langt fremme i algebra. Symbolik dem rigere end Diofant, selvom noget blokeret ord.

Den historiske udvikling af tal i Rusland

Nummereringen er den vigtigste forudsætning for matematisk viden. Hun havde en anden kig på de forskellige folkeslag i antikken. Fremkomsten og udviklingen af tidlig sammenfaldende i forskellige dele af verden. Først og fremmest de nationer, der er udpeget hak på pinde, kaldet tags. Denne måde at registrering af skatter eller gæld anvendes af analfabeter befolkning i verden. Lav nedskæringer på en pind, der svarede til den mængde skat eller afgift. Så det delt de to, mens den anden halvdel af betaleren eller debitor. Den anden blev holdt i statskassen eller långiveren. Begge halvdele på betaling verificeret af folde.

Figurerne optrådte med fremkomsten af skriftligt. De mindede første hak på pinde. Så var der særlige badges for nogle af dem, såsom 5 og 10. Alle nummerering dengang var ikke positionelle, og ligner romersk. I det gamle Rusland, mens der i de vesteuropæiske lande brugte romertal, alfabetet bruges, svarer til den græske, da vores land, ligesom andre slavisk, som er kendt, er beliggende i den kulturelle dialog med det byzantinske rige.

Tallene fra 1 til 9, og derefter snesevis og hundredvis i Tidligere nummerering afbildet bogstaverne i det slaviske alfabet (kyrilliske, trådte i det niende århundrede).

Nogle undtagelser er reglen. Således ikke betegnet 2 "bøg", den anden bank i alfabetet, og "bly" (den tredje), som bogstavet W i Starorusskaya transmitteret lyd "a". Er i slutningen af alfabetet, "fit" refererer til 9, "orm" - 90. Individuelle breve anvendes ikke. For at indikere, at tegnet af dette er det nummer, ikke bogstavet, skrev om ham på toppen af skiltet, kaldet "Tittle", "~". "Darkness" kaldes titusinder. Udpeget dem ved cirkelbevægelser skilte enheder. Hundredtusinder blev kaldt "legioner." Deres portrætteret cirkler med prikker omkranser skilte enheder. Millioner - "leodry". Disse tegn blev fremstillet som cirkel i de kredse af komma eller stråler.

Videreudvikling af naturlige tal forekom i begyndelsen af det syttende århundrede, hvor indiske tal blev kendt i Rusland. Indtil det attende århundrede, blev det brugt i den russiske slavisk nummerering. Efter dette blev det erstattet af det moderne.

Historien om komplekse tal

Disse tal blev først introduceret i forbindelse med, at formlen for beregningen rødderne af et kubisk ligning blev isoleret. Tartaglia, en italiensk matematiker, var i første halvdel af det sekstende århundrede, udregningsudtrykket til rødderne af ligningen gennem nogle parametre, for at finde, at det var nødvendigt at oprette et system. Det blev dog konstateret, at et sådant system ikke var løsningen for alle kubiske ligninger i reelle tal. Dette fænomen forklares Rafael Bombelli i 1572 som faktisk var indførelsen af komplekse tal. Dog blev resultaterne lang anses for tvivlsomt af mange forskere, og kun i det nittende århundrede, blev historien om komplekse tal præget af en vigtig begivenhed - deres eksistens blev anerkendt efter fremkomsten af værker af Karl F. Gauss.