Historien om trigonometri: opståen og udvikling

Trigonometri historie er uløseligt forbundet med astronomi, fordi det er at imødekomme udfordringerne i denne gamle videnskab, begyndte forskerne at undersøge forholdet mellem forskellige variabler i en trekant.

Til dato, trigonometri er et Micro-matematik, studere forholdet mellem værdierne af vinklerne og længderne af siderne af trekanter, såvel som beskæftiger sig med analyse af algebraiske identitet trigonometriske funktioner.

Udtrykket "trigonometri"

Udtrykket, som gav navn til denne del af matematik, blev først fundet i titlen på den bog, forfattet af den tyske matematiker Pitiskusa i 1505. Ordet "trigonometri" er af græsk oprindelse og betyder "at måle en trekant." For at være mere præcis, er det ikke en bogstavelig dimension af dette tal, men om sin afgørelse, det vil sige at bestemme værdierne af sine ukendte elementer ved hjælp af kendte.

Generel information om trigonometri

Trigonometri historie begyndte for mere end to årtusinder siden. I første omgang var dens tildragelse i forbindelse med behovet for at bestemme vinklerne i en trekant og billedformatet. Under forskning blev det klart, at det matematiske udtryk for disse relationer kræver indførelse af særlige trigonometriske funktioner, som oprindeligt blev lavet som en numerisk tabel.

For mange allierede videnskaber med matematik skub i udviklingen af trigonometri var netop historien. Oprindelse vinkel måleenheder (grader) i forbindelse med de forskere i det gamle Babylon, er baseret på det sexagesimal beregningssystem, som gav anledning til den moderne decimaltegnet, anvendes i mange Applied Sciences.

Det antages, at der oprindeligt eksisterede som en del af trigonometri astronomi. Så begyndte hun at blive brugt i arkitekturen. Og over tid, der var nytten af denne videnskab i forskellige områder af menneskelig aktivitet. Dette, i særdeleshed, astronomi, hav og luft navigation, akustik, optik, elektronik, arkitektur og andre.

Trigonometri i de første århundreder

Styret af videnskabelige data om de overlevende relikvier, konkluderede forskerne, at historien om fremkomsten af trigonometri er forbundet med arbejdet i græske astronom Hipparchus, der først troede på at finde måder at løse trekanter (sfæriske). Hans værker hører til det 2. århundrede f.Kr..

Det er også en af de vigtigste resultater af denne tid er at bestemme forholdet mellem benene og hypotenusen i en retvinklet trekant, der senere blev kendt som Pythagoras 'læresætning.

Historien om udvikling af trigonometri i det gamle Grækenland er forbundet med navnet på astronomen Ptolemæus - forfatteren til det geocentriske system, i verden, der herskede før Kopernikus.

Græske astronomer var ikke kendt sinus, cosinus og tangens. De brugte tabeller for at finde værdien af akkord for cirklen ved hjælp af en sammentrækkelig bue. Måleenhederne var akkord grader, minutter og sekunder. Én grad svarede til tresindstyvende del radius.

Også studier af de gamle grækere fremmet udviklingen af sfæriske trigonometri. Især Euclid i sin "Elements" sætning fører på regelmæssigheder forhold volumen af kugler med forskellige diametre. Hans værker på dette område er blevet en form for impuls til udviklingen af flere og tilstødende områder af viden. Dette, i særdeleshed, teknologien af astronomiske instrumenter, teorien om kortprojektioner, himmelsk koordinatsystem, og så videre. D.

Middelalderen: undersøgelsens af indiske forskere

Betydelig fremskridt middelalderlige indiske astronomer. Død af den gamle videnskab i IV århundrede førte til skift i udviklingen af matematik i Indien.

Historien om fremkomsten af trigonometri som et særskilt afsnit af de matematiske øvelser begyndte i middelalderen. Det er, når forskerne erstattet akkord bihuler. Denne opdagelse adgang til de funktioner, der vedrører undersøgelser sider og vinkler i en retvinklet trekant. Det vil sige, det var dengang i starten adskille en trigonometri fra astronomi, bliver en gren af matematikken.

Den første tabel i Sines var i Aryabhata, de blev afholdt i 3 ^af 4 ^af 5 ^om. Senere var der detaljerede versioner af tabellerne: især Bhaskara førte gennem sinus tabel 1 ^på.

Den første specialiserede afhandling om trigonometri dukkede op i X-XI århundrede. Dens forfatter var den centralasiatiske lærde al-Biruni. En middelalderlig forfatter mere uddyber i sit hovedværk "The Canon Mas'ud" (bog III), i trigonometri, en tabel over Sines (i trin på 15 ') og en tabel over tangenter (i trin på 1 °).

Historien om udvikling af trigonometri i Europa

Efter overførslen af arabiske afhandlinger til latin (XII-XIII c) de fleste af de ideer, indiske og persiske videnskabsmænd blev lånt europæisk videnskab. Den første omtale af trigonometri hører til XII århundrede i Europa.

Ifølge forskere, historie trigonometri i Europa i forbindelse med navnet på englænderen Richard af Wallingford, der var forfatter til værkerne "Fire af afhandling om de direkte og omvendte akkorder." At hans arbejde var det første værk, der er helt helliget trigonometri. Ved XV århundrede, mange forfattere i deres skrifter nævne de trigonometriske funktioner.

Historien om trigonometri: Ny tid

I moderne tid, de fleste forskere blev opmærksom på den afgørende betydning af trigonometri ikke kun i astronomi og astrologi, men også i andre områder af livet. Det er først og fremmest, artilleri, optik og navigation på lange sørejser. Derfor, i den anden halvdel af det XVI århundrede, har dette emne interesseret mange prominente mennesker fra den tid, herunder Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Kopernikus tog trigonometri flere kapitler i sin afhandling "Om de omdrejninger af Heavenly Spheres" (1543). Senere, i 60'erne i det XVI århundrede, Retik - en discipel af Kopernikus - hvilket resulterer i hans "optiske del af astronomi" pyatnadtsatiznachnye trigonometriske tabeller.

Fransua Viet i "Matematisk kanon" (1579) giver en detaljeret og systematisk, selvom udokumenteret, er karakteristisk for den flade og sfæriske trigonometri. Og Albrecht Dürer var den ene ved hvem blev født sinuskurve.

Realiteten Leonarda Eylera

At give trigonometri moderne indhold og den type kredit var Leonarda Eylera. Hans afhandling "Introduktion til analysen af den uendelige" (1748) indeholder en definition af udtrykket "trigonometriske funktioner", hvilket svarer til det moderne. Således videnskabsmand var i stand til at bestemme inverse funktioner. Men det er ikke alt.

Definition af trigonometriske funktioner på den reelle linje er blevet gjort muligt takket til forskning Euler ikke kun tilladte negative vinkler, men vinklerne Bole 360 °. Det var første gang, han har vist i sine skrifter, at cosinus og tangens til en ret vinkel er negative. Udvidelse af hele cosinus og sinus var også den fordel, at denne videnskabsmand. Den generelle teori om trigonometriske serier og studiet af konvergens i serien opnåede ikke genstande af Eulers undersøgelser. Men arbejder på løsning af relaterede problemer, gjorde han mange opdagelser på dette område. Det var gennem hans arbejde blev videreført af historien om trigonometri. Kort i sine skrifter han behandlede spørgsmål og sfæriske trigonometri.

Applikationer trigonometri

Trigonometri er ikke relateret til anvendte videnskaber, i det virkelige hverdagsliv det bruges sjældent opgaver. Men denne kendsgerning ikke mindsker dens betydning. Det er meget vigtigt, for eksempel en triangulering teknik, der gør det muligt for astronomerne at ganske præcist at måle afstanden til stjerner minded og overvåge satellitnavigationssystem.

Desuden er trigonometri anvendes i navigation, musikteori, akustik, optik, analyse af de finansielle markeder, elektronik, sandsynlighedsregning, statistik, biologi, medicin (for eksempel i decifrere ultralyd ultralyd og computertomografi), farmaci, kemi, talteori, seismologi, meteorologi , oceanografi, kartografi, mange områder af fysikken, topografi og geodæsi, arkitektur, fonetik, økonomi, elektronik, maskinteknik, computergrafik, krystallografi, og så videre. d. historien om trigonometri og dens rolle i undersøgelsen enii naturlige og matematiske fag studeres den dag i dag. Måske i fremtiden vil dets applikationer være endnu større.

Oprindelsen af de grundlæggende begreber

Historien om fremkomsten og udviklingen af trigonometri har mere end et århundrede. Indførelsen af de begreber, der ligger til grund for dette afsnit af matematik, var heller ikke momentan.

Således er begrebet "synd" har en meget lang historie. Omtale af de forskellige segmenter af forholdet mellem trekanter og cirkler findes selv i videnskabelige værker, stammer fra det III århundrede f.Kr.. Værker af sådanne store gamle lærde som Euklid, Arkimedes, Apollonius, der allerede indeholder den første undersøgelse af disse relationer. Nye opdagelser krævede en vis terminologiske ændringer. Således er den indiske videnskabsmand Aryabhata giver akkord navnet "Jiva", som betyder "buestreng". Når arabiske matematiske tekster oversat til latin, udtrykket tæt erstattet af værdien sinus (m. E. "Bend").

Ordet "cosinus" dukkede langt senere. Dette udtryk er en forkortelse for det latinske sætning "ekstra sinus".

Forekomst tangenter forbundet med at afkode problemet med at bestemme længden af skyggen. Udtrykket "tangent" blev introduceret i X århundrede arabiske matematiker Abu al-Wafa, en del af de første tabeller til at bestemme tangenten og cotangens. Men de europæiske forskere ikke vidste om disse resultater. Tysk matematiker og astronom Regimontan genopdager disse begreber i 1467 Proof tangent sætning - til hans ære. En oversatte udtrykket som "rørende".