Vinklet trekant: konceptet og egenskaber

Beslutningen af geometriske problemer kræver en enorm mængde af viden. Et af de grundlæggende definitioner af denne videnskab er en retvinklet trekant.

Under dette begreb forstås den geometriske figur , der består af tre hjørner og sider og størrelsen af en af vinklerne er 90 grader. Parterne, der udgør den rette vinkel kaldes benene, er den tredje part, som er imod det, der kaldes hypotenusen.

Hvis benene i et tal lige, kaldes det en ligebenet retvinklet trekant. I dette tilfælde er der en tilknytning til de to typer af trekanter, hvilket betyder, at egenskaberne observeret i begge grupper. Recall, at vinklerne i bunden af en ligebenet trekant er altid absolut dermed de skarpe kanter på et sådant tal vil omfatte 45 grader.

Tilstedeværelsen af en af de følgende egenskaber antyder, at en retvinklet trekant er lig med et andet:

1. to ben af trekanter er ens;
2. tal har samme hypotenusen og en af benene;
3. er lig med hypotenusen, og eventuelle skarpe hjørner;
4. observeret tilstanden af benet lighed og en spids vinkel.

Arealet af den højre trekant beregnes som med standardindstillinger formler, eller som en mængde svarende til halvdelen af produktet af de to andre sider.

følgende forhold er observeret i den rektangulære trekant:

1. ben er intet andet end den gennemsnitlige proportionale på hypotenusen og dens projektion på det;
2. om ved at beskrive en retvinklet trekant cirkel, vil dens centrum blive placeret i midten af hypotenusen;
3. højde trukket fra den rette vinkel er den gennemsnitlige proportional fremspringene af benene af trekanten ved dens hypotenusen.

Interessant er det faktum, at uanset retvinklet trekant, er disse egenskaber altid respekteret.

Pythagoras' læresætning

Ud over de ovennævnte egenskaber karakteristiske for rektangulære trekanter følgende betingelser: kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kvadraterne af benene. Denne sætning er opkaldt efter sin grundlægger - Pythagoras læresætning. Han åbnede dette forhold ved indgreb i at studere egenskaberne af kvadraterne konstrueret på rektangulære sider af trekanten.

For at bevise sætningen vi konstruere en trekant ABC, benene hvoraf betegnet a og b, og hypotenusen c. Dernæst vi konstruere to pladsen. Den ene side vil være hypotenusen, de to andre ben af summen.

Derefter kan det første område af pladsen findes på to måder: som summen af arealerne af fire trekanter ABC og andet kvadrat, eller som kvadratet side, naturligvis, at disse forhold er ens. Det er:

4 med ² + (ab / 2) = (a + b) ^2, konvertere den opnåede ekspression:

² +2 ab = ^a2 + ^b2 + ab 2

Som et resultat, vi får: c = a ² + b ^{2 2}

Således geometrisk figur, der svarer til en rektangulær trekant, ikke blot alle de egenskaber, der er karakteristiske for trekanterne. Tilstedeværelsen af en ret vinkel fører til det faktum, at tallet har andre unikke relationer. Deres undersøgelse vil være nyttig, ikke kun inden for videnskab, men også i hverdagen, som sådan en figur som en retvinklet trekant findes overalt.