Et eksempel på en matematisk model. Definition, klassifikation og egenskaber

I den foreslåede artikel til din opmærksomhed tilbyder vi eksempler på matematiske modeller. Hertil kommer, vi er opmærksomme på trinene skabe modeller og diskutere nogle af de udfordringer, der er forbundet med matematisk modellering.

En anden af vores spørgsmål - en matematisk model af økonomien, eksemplerne, at definitionen af, som vi vil overveje senere. Start samtalen vi tilbyder med selve begrebet en "model", et kort kig på deres klassificering og gå videre til vores vigtigste spørgsmål.

Begrebet "model"

Vi hører ofte ordet "model". Hvad er det? Dette udtryk har mange definitioner, kun tre af dem:

• et specifikt objekt der er oprettet til at modtage og lagre information, der afspejler nogle af egenskaberne eller karakteristika og så videre af det oprindelige objekt (den specifikke objekt kan udtrykkes i forskellige former: en mental beskrivelse bruge tegn og så videre);
• stadig under den model, underforstået at kortlægge specifikke situationer i livet eller forvaltning;
• Modellen kan tjene som en lille kopi af et objekt (de er skabt for en mere detaljeret undersøgelse og analyse, som modellen afspejler den struktur og relationer).

Baseret på alle, der tidligere er blevet sagt, er det muligt at lave en lille konklusion: modellen giver os mulighed for at studere i detaljer et komplekst system eller objekt.

Alle modeller kan klassificeres af flere grunde:

• på området for brug (uddannelse, erfaring, videnskab og teknologi, spil, simulering);
• af dynamik (statisk og dynamisk);
• branchekendskab (fysiske, kemiske, geografiske, historiske, sociologiske, økonomiske, matematik);
• fremgangsmåden til repræsentation (og væsentlige oplysninger).

Information modeller, til gengæld er opdelt i verbale og symbolske. Et tegn - på computeren og ikke-computer. Vi går nu over til en detaljeret gennemgang af eksempler på matematiske modeller.

matematisk model

Det er ikke svært at gætte en matematisk model afspejler funktionerne i ethvert objekt eller fænomen ved hjælp af specielle matematiske symboler. Matematik og har brug for at simulere de mønstre i verden på dit sprog.

matematisk modellering metode er opstået i lang tid, tusinder af år siden, med fremkomsten af videnskaben. Men afsæt for udviklingen af denne metode til modellering gav udseende af en computer (elektroniske computere).

Vi går nu over til klassificeringen. Det kan også ske i nogle henseender. De præsenteres i nedenstående tabel.

Klassifikation af inden for videnskab	Anvendelsen af matematiske modeller i fysik, sociologi, kemi, etc.
Efter de matematiske apparat, som anvendes i modelleringsprocessen	Modeller baseret på differentialligninger, diskrete algebraiske manipulationer mv
Med henblik på modellering	Ifølge dette princip, tildele beskrivende, optimering, multi-kriterier, spil og simuleringsmodeller

Vi foreslår at stoppe op og overveje nyere klassifikation, fordi den afspejler de generelle love simuleringen og målsætninger etablerede modeller.

beskrivende modeller

I dette kapitel foreslår vi at dvæle ved beskrivende matematiske modeller. For at gøre det hele meget klart eksempel vil blive givet.

Lad os starte med det faktum, at denne type kan kaldes beskrivende. Dette skyldes det faktum, at vi bare gøre beregningerne og prognoser, men vi kan ikke påvirke resultatet af begivenhederne.

Et slående eksempel på beskrivende matematisk model er at beregne flyvevej, hastighed, afstand fra Jorden kometer, der invaderede i den enorme mængde af vores solsystem. Denne model er en beskrivende, da alle resultaterne kun kan advare os om nogen fare. Påvirke resultatet af en begivenhed, ak, kan vi ikke. Men på grundlag af disse beregninger er det muligt at tage skridt til at bevare livet på Jorden.

optimeringsmodeller

Nu har vi en lille snak om de økonomiske og matematiske modeller, eksempler herpå er forskellige situationen. I dette tilfælde er der tale om modeller, der hjælper med at finde det rigtige svar under visse omstændigheder. De vil have nogle muligheder. For at gøre det meget klart, overveje et eksempel fra landbrugsdelen.

Vi har et kornkammer, men kornet er meget letfordærvelige. I dette tilfælde er vi nødt til at vælge den rigtige temperatur og optimere lagringsprocessen.

Således kan vi definere begrebet "optimering model." I matematiske termer, dette system af ligninger (både lineære og ikke), hvis løsning hjælper med at finde den optimale løsning i et bestemt økonomisk situation. Et eksempel på en matematisk model (optimering), vi kiggede på, men jeg vil tilføje: Denne art tilhører en klasse af extremale problemer, de bidrager til at beskrive driften af det økonomiske system.

Bemærk en ting mere: modellen kan være af forskellige typer (se tabellen nedenfor.).

determinate	I dette tilfælde er resultatet afhænger af input-data
stokastisk	Beskrivelse af tilfældige processer. I dette tilfælde er resultatet usikkert

flere kriterier model

Nu tilbyder vi dig til at tale lidt om den matematiske model af flere kriterier optimering. Forud for dette, har vi givet et eksempel på en matematisk model af optimeringsprocessen for en enkelt kriterium, men hvad nu hvis en masse af dem?

Et slående eksempel på et multicriterial problem er organiseringen af den korrekte, brugbare og økonomisk på samme tid magt store grupper af mennesker. Med sådanne problemer findes ofte i hæren, skolekantiner, sommerlejre, hospitaler og så videre.

Hvilke kriterier er givet til os i dette problem?

1. Måltider bør være nyttige.
2. på mad omkostninger bør være minimal.

Som du kan se, har disse mål ikke falder sammen. Så for at løse problemet er det nødvendigt at kigge efter den optimale løsning, balancen mellem de to kriterier.

Spil modeller

Apropos game modeller, du har brug for at forstå begrebet "spilteori". Kort sagt, datamodellen repræsenterer matematiske modeller af disse konflikter. Kun nødvendigt at forstå, at i modsætning reel konflikt matematiske model har sine egne specifikke regler.

Hvem vil blive givet et minimum af information fra teorien om spil, der vil hjælpe dig med at forstå, hvad spillet modellen. Og så, i modellen, er altid til stede side (to eller flere), der almindeligvis kaldes spillere.

Alle modeller har visse karakteristika.

fag	Antal spillere
strategi	Indstillinger for mulige tiltag
betaling	Exodus konflikt (gevinst eller tab).

Spil Model kan parres eller flere. Hvis vi har to fag, konflikten Man, hvis mere - flere. Du kan også vælge en antagonistisk spil, kaldes det et nulsumsspil. Denne model, hvor gevinsten af en af deltagerne er lig med tabet af en anden.

simuleringsmodeller

I dette afsnit fokuserer vi på simulering af matematiske modeller. Eksempler på opgaver kan nævnes:

• model af dynamikken af mikroorganismer;
• model af molekylerne, og så videre.

I dette tilfælde taler vi om de modeller, der er så tæt på virkelige processer. I det store og de efterligner enhver forekomst i naturen. I det første tilfælde, for eksempel, kan vi simulere dynamikken i antallet af myrer i samme koloni. Det er muligt at observere den skæbne enkelte. I dette tilfælde er den matematiske beskrivelse bruges sjældent, er der ofte skriftlige vilkår:

• fem dage senere lægger hunnen sine æg;
• 20 dage ant dør, og så videre.

Således er de simuleringsmodeller anvendes til at beskrive et stort system. Matematisk konklusion - en bearbejdning af de statistiske data.

krav

Det er vigtigt at vide, at denne type model til at opstille visse, blandt dem - er opført i tabellen nedenfor.

Alsidighed	Denne funktion gør det muligt at bruge den samme model, når man beskriver den samme type objekt grupper. Det er vigtigt at bemærke, at de universelle matematiske modeller ikke afhænger af den fysiske natur af testen objektet
tilstrækkelighed	Det er vigtigt at forstå, at ejendommen maksimerer reproducere de faktiske processer korrekt. I problemer med operationen er det meget vigtigt at ejendom matematisk modellering. Et eksempel på en model kan være en proces for at optimere anvendelsen af gassystemet. I dette tilfælde, sammenlignet de beregnede og faktiske tal, som et resultat verificeret rigtigheden af modellen
nøjagtighed	Dette krav indebærer sammenfald af de værdier, som vi har i beregningen af den matematiske model og inputparametre i vores virkelige objekt
økonomi	Kravet om effektivitet, der skal opfyldes for at en hvilken som helst matematisk model, er karakteriseret ved omkostningerne til implementering. Hvis arbejdet udføres med en model manuelt, skal du beregne, hvor meget tid vil blive brugt på løsningen af et problem med hjælp fra den matematiske model. Når det kommer til computerstøttet design, er indeksene beregnes tid og computerens hukommelse

stadier af modellering

Bare en matematisk modellering er almindeligt at skelne mellem fire faser.

1. Formulering af love forbinder dele af modellen.
2. En undersøgelse af matematiske problemer.
3. Regne sammenfald af teoretiske og praktiske resultater.
4. Analyse og opdatering af modellen.

Økonomisk og matematisk model

I dette afsnit ser vi på, at spørgsmålet om økonomiske og matematiske modeller. Eksempler på opgaver kan nævnes:

• dannelsen af produktionen program for fremstilling af kødprodukter til maksimal fortjeneste produktion;
• Maksimering profit organisation ved at beregne den optimale mængde frigivelse af borde og stole på en møbelfabrik, og så videre.

Økonomisk-matematisk model repræsenterer en økonomisk abstraktion, som udtrykkes ved hjælp af matematiske termer og symboler.

Computer matematisk model

Eksempler på computer matematisk model er:

• Hydraulisk problem ved hjælp af blokdiagrammer, diagrammer, tabeller og så videre;
• opgaver på solide mekanik, og så videre.

Computermodel - et billede af et objekt eller et system, i form af:

• bordet;
• flowchart;
• diagrammer;
• grafik, og så videre.

Desuden er denne model afspejler strukturen og systemet af relationer.

Opførelsen af den økonomiske og matematiske model

Vi har allerede sagt, at en sådan økonomisk-matematisk model. Et eksempel på at løse problemet vil blive diskuteret nu. Vi er nødt til at foretage en analyse af det produktive program til identifikation af reserver til at øge overskuddet i intervallet forskydning.

Fuldt overveje problemet, vil vi ikke kun bygge en matematisk økonomiske modeller. Kriterium vores mål - profitmaksimering. Så den funktion er som følger: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... tendens til det maksimale. I denne model, p - er profit per enhed, x - er antallet af producerede enheder. Endvidere er baseret på den beregnede model, er det nødvendigt at foretage beregninger, og opsummere.

Et eksempel på konstruktionen af en simpel matematisk model

Opgave. Rybak returnerede følgende fangst:

• 8 fisk - indbyggerne i de nordlige have;
• 20% af fangsten - sydlige hav indbyggere;
• fra den lokale flod ikke blev fundet en enkelt fisk.

Hvor mange fisk han havde købt i en butik?

Så et eksempel på en matematisk model af dette problem er som følger. Angiver det samlede antal fisk for x. Efter tilstand, 0,2 × - er antallet af fisk, der lever i de sydlige breddegrader. Nu kombinerer vi alle tilgængelige oplysninger og få en matematisk model af problemet: x = 0,2 × 8 +. Vi løser ligningen og få et svar på det vigtigste spørgsmål: 10 fisk, han havde købt i butikken.