Historien om Pythagoras læresætning. beviset

Historien om den pythagoræiske læresætning har flere årtusinder. Påstanden om, at kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kvadraterne af benene, var det kendt længe før fødslen af den græske matematiker. Men Pythagoras læresætning, historie skabelse og bevis for dens bundne for de fleste er det med disse videnskabsfolk. Ifølge nogle kilder, grunden til dette var den første bevis på den sætning, der blev drevet af Pythagoras. Men nogle forskere tilbagevise dette faktum.

Musik og logik

Før vi fortælle dig, hvordan historien udviklede sig pythagoræiske læresætning, kortvarigt biografi matematiker. Han levede i det VI århundrede f.Kr.. Fødselsdato Pythagoras 570 f.Kr.. e, et sted -. øen Samos. På en videnskabsmand liv er det kendt lidt. Biografiske oplysninger i græske kilder er flettet sammen med indlysende fiktion. På siderne af afhandlinger ser det ud til en stor vismand, stor kommando af ord og evnen til at overtale. Af den måde, dette er grunden til den græske matematiker Pythagoras og kaldte, der er "overbevisende tale". Ifølge en anden version, fødslen af en fremtidig vismand forudsagt Oracle. Faderen til hendes ære kaldes drengen ved Pythagoras.

Sage studerede med de store sind tiden. Blandt lærere i den unge Pythagoras og Pherecydes vises Germodamant Sirossky. Den første indpodet i ham en kærlighed til musik, den anden underviste filosofi. Begge disse videnskaber vil fortsat være i fokus for en videnskabsmand hele sit liv.

Uddannelse i den 30-år lange

Ifølge én version, er de nysgerrige unge mænd, Pythagoras forlod sit fædreland. Han gik til at søge viden i Egypten, hvor han opholdt sig, ifølge forskellige kilder, fra 11 til 22 år, og så blev taget til fange og sendt til Babylon. Pythagoras var i stand til at drage fordel af dens bestemmelser. I 12 år har han studeret matematik, geometri og magi i den gamle tilstand. Samos Pythagoras vendte ikke tilbage indtil 56 år. Her mens reglerne for tyrannen Polykrates. Pythagoras kunne ikke acceptere et sådant politisk system, og snart gik til det sydlige Italien, hvor han blev placeret græske koloni Croton.

I dag du ikke kan sige med sikkerhed, om Pythagoras var i Egypten og Babylon. Måske han forlod Samos og senere gik straks i Croton.

Pythagoræerne

Historien om Pythagoras læresætning i forbindelse med udvikling skabt af den græske filosof på skolen. Denne religiøse-etiske broderskab prædikede tilslutning til specielle livsstil, studerede aritmetik, geometri og astronomi, var engageret i studiet af den filosofiske og mystiske side af tallene.

Alle studerende åbner den græske matematiker tilskrives ham. Imidlertid er historien om oprindelsen af Pythagoras læresætning er bundet af gamle biografer kun af en filosof. Det antages, at han havde givet grækerne den opnåede viden i Babylon og Egypten. Der er også en version, som han virkelig opdagede sætning om forholdene mellem benene og hypotenusen, ikke at vide om resultaterne af andre nationer.

Pythagoras læresætning: historie opdagelse

I nogle græske kilder beskriver glæden ved Pythagoras, da han var i stand til at bevise teorem. Til ære for denne begivenhed, beordrede han offer til guderne i form af hundredvis af tyre, og gjorde en fest. Nogle forskere peger imidlertid på det umulige i en sådan handling på grund af karakteren af de synspunkter Pythagoræerne.

Det menes, at i afhandlingen "elementer", skabt af Euklid, forfatteren giver bevis for sætning, forfatteren af som var den store græske matematiker. Men denne opfattelse understøttes ikke af alle. Så selv den gamle filosof Neoplatonist Proclus påpegede, at forfatteren af ovenstående i "Principia" er i sig selv bevis på Euclid.

Uanset hvad det var, men den første til at formulere en sætning, der stadig ikke var Pythagoras.

Gamle Egypten og Babylon

Pythagoras 'sætning, der beskæftiger sig med historien om skabelsen i artiklen, ifølge den tyske matematiker Cantor, var kendt så tidligt som 2300 f.Kr.. e. i Egypten. De gamle indbyggere i regeringstid af Nildalen Farao Amenemhat Jeg vidste egenkapital februar ³ + 4 = 5 ^{² ².} Det antages, at ved hjælp af en trekant med siderne 3, 4 og 5 i den egyptiske "reb natyagivateli" foret vinkler.

Kendt sætning af Pythagoras i Babylon. På lertavler stammer fra 2000 f.Kr. og tilskrives regeringstid kong Hammurabi, opdagede en omtrentlig beregning af hypotenusen i en retvinklet trekant.

Indien og Kina

Historien om den pythagoræiske læresætning er forbundet med de gamle civilisationer i Indien og Kina. Afhandling "Xuan Zhou bi-jin" indeholder instruktioner, egyptiske trekant (siderne vedrører som 3: 4: 5) har været kendt i Kina så tidligt som i XII. BC. e. og til VI. BC. e. matematik i denne tilstand kender den almindelige form for sætningen.

Opførelse af en ret vinkel trekant ved hjælp egyptiske blev beskrevet i indisk afhandling "Sulva Sutra" stammer fra VII-V cc. BC. e.

Således er historien om den pythagoræiske læresætning til tidspunktet for fødslen af den græske matematiker og filosof går flere hundrede år tilbage.

beviser

I løbet af sin eksistens teorem var en af de underliggende geometri. Historien om bevis for sætning af Pythagoras, formentlig begyndte med behandlingen af en ligesidet retvinklet trekant. På sin hypotenusen og sider er konstrueret firkanter. Den ene, "voksede op" på hypotenusen, vil bestå af fire trekanter, der er lig med den første. Firkanterne på de katete består således af to sådanne trekanter. Enkel grafisk viser tydeligt gyldigheden af påstanden er formuleret i form af den berømte sætning.

En anden simpel bevis kombinerer geometri med algebra. Fire identiske retvinklede trekanter med siderne a, b, c er tegnet således at danne to firkanter: yderside med (a + c) og den indadgående side med. Således et mindre område af pladsen er lig med ^2. Det område af store beregnes ud fra summen af arealerne af en lille firkant og alle trekanter (rektangel af trekanten, vi husker, beregnes ved formlen (A * B) / 2), dvs. ² + 4 * ((A * B) / 2), som er lig med ² + 2av. Det område af store firkantede kan beregnes på en anden måde - som produktet af de to sider, dvs. (a + b) ^2, som er lig med en ² + ² + 2av. Det viser sig:

og 2av + ² + ² + ² = 2av,

og ² + ² = s ^2.

Der er mange varianter af bevis på dette teorem. Over dem arbejdede og Euklid, og indiske forskere, og Leonardo da Vinci. Ofte gamle vismænd førte tegninger, eksempler herpå er placeret over og ikke giver nogen forklaring, bortset fra noter, "Se!" Enkelheden i geometriske beviser forudsat der er nogle viden kommentarer og ikke krævede.

Historien om Pythagoras 'sætning, sammenfattet i en artikel fordriver myten om dens oprindelse. Det er dog svært at forestille sig, at navnet på den store græske matematiker og filosof nogensinde ophøre med at være forbundet med det.