Kontinuert funktion

En kontinuert funktion er en funktion uden "springer", det vil sige en for hvilke følgende betingelse er opfyldt: små ændringer argument efterfulgt af små ændringer i de respektive værdier af funktionen. Grafen for en sådan funktion er en kontinuerlig eller glat kurve.

Kontinuitet ved punktet grænse for et sæt, kan bestemmes ved limit koncepter, nemlig, skal funktionen har en grænse på dette punkt, som er lig med dens værdi ved grænsepunkt.

Når disse betingelser på et tidspunkt, siger den funktion på det punkt en diskontinuitet, dvs. dets kontinuitet er brudt. På det sprog, grænserne for tåre punkt kan beskrives som et mismatch i værdierne af bristepunktet med en grænse på en funktion (hvis det findes).

diskontinuitet punkt kan være aftagelig, er det nødvendigt at begrænse forekomsten af funktioner, men uoverensstemmende med dens værdi ved et givet punkt. I dette tilfælde, på dette tidspunkt er det muligt at "korrigere", der er at udvide definitionen af kontinuitet.
Et helt andet billede, hvis grænsen for en funktion på et givet ikke punkt eksisterer. Der er to mulige punkter af diskontinuitet:

• den første slags - og der er begrænsede grænser både for ensidig, og værdien af den ene eller begge af dem ikke falder sammen med værdien af den funktion på et givet punkt;
• den anden art, når der ikke er ensidig eller begge af de grænser eller værdier uendelige.

Egenskaber af kontinuerte funktioner

• Funktion opnået som resultat af aritmetiske operationer, og også superposition af kontinuerte funktioner af deres domæne er også kontinuert.
• Givet en kontinuerlig funktion, der er positivt på et tidspunkt, kan du altid finde en tilstrækkelig lille kvarter, hvor det vil bevare sin fortegn.
• Tilsvarende, hvis dens værdi i to punkter A og B er henholdsvis a og b, hvor a er forskellig fra b, derefter i de mellemliggende punkter vil det tage alle værdierne fra intervallet (a, b). Herfra kan du gøre en interessant konklusion: hvis du giver en strakt elastik til at krympe, så den ikke hænger (stadig lige), en af dens punkter forbliver stationær. En geometrisk det betyder, at der er en ret linje gennem nogen mellemliggende punkt mellem A og B, som skærer grafen for funktionen.

Bemærk nogle af kontinuerlig (i regionen deres definition) af elementære funktioner:

• konstant;
• rationel;
• trigonometri.

Mellem de to grundlæggende begreber i matematik - er kontinuerlig og differentiabel - hænger uløseligt sammen. Er det tilstrækkeligt at minde om, at for differentiable funktioner, du har brug for det til at være en kontinuert funktion.

Hvis funktionen er differentiabel på et tidspunkt, der er kontinuerlig. Det er dog ikke nødvendigt, så dens afledte er kontinuert.

En funktion, der har på et sæt kontinuerlig derivat, tilhører en særskilt klasse af glatte funktioner. Med andre ord, er det - en løbende differentiable funktion. Hvis derivat har et begrænset antal punkter diskontinuitet (kun den første slags), er den tilsvarende funktion kaldet stykkevis glat.

Et andet vigtigt begreb af matematisk analyse er ensartet kontinuert funktion, det vil sige dets evne til at være på noget punkt i sit domæne samme kontinuerlig. Således er en egenskab, der er set på det sæt af punkter, snarere end nogen enkeltperson.

Hvis vi fastsætte et punkt, får du intet andet, da definitionen af kontinuitet, det vil sige fra eksistensen af ensartede kontinuitet indebærer, at dette er en kontinuert funktion. Generelt det omvendte er ikke tilfældet. Men ifølge Cantor sætning, hvis funktionen er kontinuert i kompakt, dvs. på en lukket interval, så er det ensartet kontinuert på det.