Omkredsen af trekant: konceptet, kendetegn, fremgangsmåder til bestemmelse af

Trekant er en af de geometriske grundformer repræsenterer tre skærende liniestykker. Dette tal var kendt lærd af det gamle Egypten, det antikke Grækenland og Kina, som bragte de fleste af de formler og mønstre anvendes af videnskabsfolk, ingeniører og designere hidtil.

De vigtigste elementer i trekanten er:

• højdepunkt - skæringspunktet af segmenter.

• Partier - krydsende linjestykker.

Baseret på disse komponenter, formulere begreber som omkredsen af trekanten, dens område, indskrevet og omskrevne cirkler. Fra skole ved vi, at omkredsen af trekanten er en angivelse i tal af summen af alle tre af dens sider. Samtidig formler for at finde denne værdi er kendt rigtig mange, afhængigt af det rå data, som forskerne har i en konkret sag.

1. Den enkleste måde at finde omkredsen af trekanten anvendes i tilfælde, hvor numeriske værdier er kendt for alle sine tre sider (x, y, z) som en konsekvens:

P = x + y + z

2. Omkredsen af en ligesidet trekant kan findes, hvis vi husker, at dette tal alle parter, men som alle vinkler er lige. Kende længden af den side af en ligesidet trekant omkreds beregnes som følger:

P = 3x

3. ligebenet trekant, i modsætning til ligesidet, kun to sider har samme numeriske værdi, men i dette tilfælde omkredsen i den generelle form vil være som følger:

P = 2x + y

4. Følgende metoder er nødvendige i tilfælde, hvor de kendte talværdier er ikke alle parter. For eksempel, hvis undersøgelsen er data på to sider, og er også kendt vinkel derimellem findes omkredsen af trekanten ved at bestemme den tredje part og den kendte vinkel. I dette tilfælde vil den tredje part findes ud fra formlen:

z = 2x + 2y-2xycosβ

Følgelig omkredsen af trekanten er lig med:

P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)

5. I det tilfælde, hvor den oprindeligt given længde ikke mere end én side af trekanten, og de kendte numeriske værdier af de to vinkler i nærheden deraf, omkredsen af trekanten kan beregnes på grundlag af sinus teoremet:

P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Der er tilfælde, hvor man kan finde omkredsen af trekanten ved hjælp kendte parametre cirkel indskrevet deri. Denne formel er velkendt for de fleste stadig i skolen:

P = 2S / r (S - område af cirklen, mens r - radius).

Af alt det ovenstående er det klart, at værdien af omkredsen af en trekant kan findes på mange måder, på grundlag af de data, som forskeren. Derudover er der et par særlige tilfælde, at finde denne værdi. Således omkredsen er en af de vigtigste værdier og karakteristika ved retvinklet trekant.

Som det er kendt, såkaldt trekant form, to sider af hvilke danner en ret vinkel. Omkredsen af en retvinklet trekant er summen af et numerisk udtryk gennem begge ben og hypotenusen. I så fald, hvis forskeren kendte data kun på to sider, hvor resten kan beregnes ved anvendelse af den velkendte Pythagoras: z = (x2 + y2), hvis kendt, begge ben, eller x = (z2 - y2), hvis kendt hypotenusen og ben.

I så fald, hvis vi kender hypotenusen længde og den tilstødende en af de ved dens hjørner, er de to andre sider givet ved: x = z sinβ, y = z cosβ. I dette tilfælde omkredsen af en retvinklet trekant er lig med:

P = z (cosβ + sinβ +1)

Også en særligt tilfælde er beregningen af den korrekte omkreds (eller ligesidet) trekant, dvs. sådant tal, hvori alle sider og alle vinkler er lige. Beregning af omkredsen af trekanten fra den kendte side er ikke noget problem, men forskerne ofte kender nogle andre data. Så hvis den kendte radius af den indskrevne cirkel, er omkredsen af en regulær trekant givet ved:

P = 6√3r

Hvis given værdi af radius af den omskrevne cirkel, er en ligesidet trekant omkreds findes som følger:

P = 3√3R

Formler skal huske at held priment i praksis.