Tilbage til skolen. Tilsætning af rødder

I vores tid med moderne elektroniske computere synes det ikke at være en vanskelig opgave at beregne roten til et tal. For eksempel, √2704 = 52, beregner dette enhver regnemaskine for dig. Heldigvis er regnemaskinen ikke kun i Windows, men også i den sædvanlige, selv den mest enkle, telefon. Sandt nok, hvis du pludselig (med en lille sandsynlighed, hvis beregning blandt andet omfatter tilsætning af rødder), vil du finde dig selv uden tilgængelige midler, så desværre skal du bare stole på dine hjerner.

Træning i sindet sætter aldrig. Især for dem der ikke ofte arbejder med tal, meget mindre med rødder. Tilføjelse og subtraktion af rødder er en god opvarmning for et kedeligt sind. Og jeg vil vise dig trin for trin tilsætningen af rødder. Eksempler på udtryk kan være følgende.

Ligningen, der skal forenkles:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Dette er et irrationelt udtryk. For at forenkle det skal vi bringe alle underordnede udtryk til den generelle form. Vi gør i etaper:

Det første nummer kan ikke forenkles mere. Vi videregiver til anden sigt.

3: 48 vi faktor 48 i multiplikatorer: 48 = 2 × 24 eller 48 = 3 × 16. Kvadratroden af 24 er ikke et helt tal; Har en brøkdel af resten. Da vi har brug for nøjagtig betydning, passer de omtrentlige rødder ikke til os. Kvadratroden på 16 er 4, tag den ud fra under rodskiltet. Vi får: 3 × 4 × √3 = 12 × √3

Det følgende udtryk for os er negativt, dvs. Skrevet med et minustegn -4 × √ (27.) Vi dekomponerer 27 til multiplikatorer. Vi får 27 = 3 × 9. Vi bruger ikke fraktionelle multiplikatorer, fordi det er vanskeligere at beregne kvadratroden af fraktioner. Vi tager 9 fra under tegnet, dvs. Beregn kvadratroden. Vi får følgende udtryk: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Den næste summand √128 beregner den del der kan tages ud fra under roden. 128 = 64 × 2, hvor √64 = 8. Hvis det er lettere for dig at repræsentere dette udtryk som dette: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Vi omskriver udtrykket med forenklede vilkår:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Tilføj nu numrene med det samme sub-root-udtryk. Du kan ikke tilføje eller subtrahere udtryk med forskellige underordnede udtryk. Tilføjelse af rødder kræver overholdelse af denne regel.

Svaret er følgende:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - Jeg håber, at det faktum at det er almindeligt i algebra at udelade sådanne elementer, vil ikke blive nyheder for dig.

Udtryk kan repræsenteres ikke kun af kvadratroden, men også med kubik eller rod af den nte effekt.

Tilsætningen og subtraktionen af rødder med forskellige eksponenter, men med en ækvivalent underordnet ekspression forekommer som følger:

Hvis vi har et udtryk for formularen √a + ∛b + ∜b, så kan vi forenkle dette udtryk som dette:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Vi bragte to lignende medlemmer til det samlede root indeks. Her anvendte vi rotenes egenskab, som siger: Hvis antallet af radikandens grad og antallet af rodeksponenten multipliceres med samme tal, er dens beregning uændret.

Bemærk: Eksponenterne tilføjes kun, når der multipliceres.

Overvej et eksempel, hvor der er fraktioner i et udtryk.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Vi træffer beslutning om faser:

5√8 = 5 * 2√2 - vi tager den uddragne del ud under roten.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Hvis rodets krop er repræsenteret af en brøkdel, ændrer ofte denne fraktion ikke, hvis kvadratroden af udbyttet og divisoren udvindes. Som følge heraf opnåede vi den ovenfor beskrevne lighed.

√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Så det er svaret.

Det vigtigste at huske er, at en rod med en lige eksponent ikke udvindes fra negative tal. Hvis den lige grad af radikanden er negativ, så er udtrykket uopløselig.

Tilføjelsen af rødder er kun mulig, hvis de underordnede udtryk falder sammen, da de er ensbetydende udtryk. Det samme gælder forskellen.

Tilsætningen af rødder med forskellige numeriske eksponenter sker ved at bringe begge udtryk til den fælles rodgrad. Denne lov fungerer på samme måde som reduktionen til en fællesnævner, når man tilføjer eller subtraherer fraktioner.

Hvis der er et tal i radikanten og udtrykket hævet til en kraft, kan dette udtryk forenkles, forudsat at der er en fællesnævner mellem eksponenten af roden og graden.