Cylinder, cylinderområde

Cylinder (afledt af det græske sprog, fra ordene "rulle", "rulle") er et geometrisk legeme, der er afgrænset udefra ved en overflade kaldet en cylindrisk overflade og to plan. Disse fly skærer overfladen af figuren og er parallelle med hinanden.

En cylindrisk overflade er en overflade, der opnås ved translationel bevægelse af en lige linje i rummet. Disse bevægelser er således, at det valgte punkt på denne lige linje går langs en kurve af flad type. En sådan lige linje kaldes en generator, og en buet linje kaldes en directrix.

Cylinderen består af et par baser og en lateral cylindrisk overflade. Cylindre er af flere typer:

1. En cirkulær, lige cylinder. Med en sådan cylinder er baserne og styret vinkelret på linjens generatrix, og der er en symmetriakse.

2. Hældet cylinder. Hans vinkel mellem formelinjen og bunden er ikke lige.

3. Cylinderen har en anden form. Hyperbolske, elliptiske, parabolske og andre.

Cylinderens areal, samt det samlede overfladeareal af en cylinder, findes ved at tilføje basisarealerne af denne figur og arealet af den laterale overflade.

Formlen, hvorved det samlede areal af cylinderen for en cirkulær, lige cylinder beregnes:

Sp = 2n Rh + 2n R2 = 2nR (h + R).

Overfladen af den laterale overflade er set lidt mere kompliceret end hele cylinderområdet, den beregnes ved at gange længden af generatrixen af linien ved perimeteren af det afsnit, der dannes af planet, der er vinkelret på generatrixen af linjen.

Dette cylindriske overfladeareal til en cirkulær, lige cylinder er genkendt ved fejningen af dette objekt.

Et feje er et rektangel, der har en højde h og en længde P, der er lig med bundens omkreds.

Det følger heraf, at cylinderens laterale område er lig med sweepområdet og kan beregnes ud fra denne formel:

Sb = Ph.

Hvis vi tager en cirkulær, lige cylinder, så til ham:

P = 2nR, og Sb = 2n Rh.

Hvis cylinderen er skråstillet, skal området på sidefladen være lig med produktet af længden af dets generatrix og sektionens omkreds, som er vinkelret på den givne liniegenerator.

Desværre er der ingen simpel formel til at udtrykke området af den laterale overflade af en skrånende cylinder gennem dens højde og parametrene for dens base.

For at beregne tværsnitsarealet på en cylinder er det nødvendigt at kende flere fakta. Hvis sektionen krydser baserne med sit plan, så er et sådant afsnit altid et rektangel. Men disse rektangler vil være forskellige, afhængigt af sektionens position. Den ene side af den aksiale sektion af figuren, der er vinkelret på baserne, er lig med højden og den anden til diameteren af cylinderens bund. Og arealet af en sådan sektion er lig med produktet fra den ene side af rektanglet til et andet, vinkelret på den første eller til produktet af højden af denne figur ved dens bases diameter.

Hvis sektionen er vinkelret på figurens bund, men ikke passerer gennem omdrejningsaksen, vil området for dette afsnit svare til produktet af højden af denne cylinder og en bestemt akkord. For at få en akkord, skal du bygge en cirkel nederst på cylinderen, tegne en radius og afsæt den afstand, som sektionen er placeret på. Og fra dette punkt er det nødvendigt at tegne perpendikulærer til radius fra krydset med cirklen. Krydsningspunkterne forbinder til centrum. Og bunden af trekanten er den ønskede akkord, hvis længde søges af den pythagoriske sætning. Pythagoras teorem lyder som dette: "Summen af de to bens kvadrater er lig med den hypotese kvadreret":

C2 = A2 + B2.

Hvis sektionen ikke påvirker bunden af cylinderen, og selve cylinderen er cirkulær og lige, er området for dette afsnit placeret som cirkelområdet.

Området i cirklen er:

S okr. = 2n R2.

For at finde radiusen for cirklen R skal dens længde C divideres med 2n:

R = C \ 2n, hvor n er tallet pi, beregnes den matematiske konstant for at arbejde med cirkeldata og er lig med 3,14.