Hvad er cirklen som en geometrisk figur: grundlæggende egenskaber og karakteristika

For at skitsere at forestille sig, at en sådan cirkel, se på ringen eller rammen. Du kan også tage en rund glasskål og lægge hovedet på et stykke papir og en blyant til cirkel. Når en multiple stigning i den resulterende linje vil være tyk og ikke meget glat, og dens kanter er sløret. Omkreds som en geometrisk figur har sådanne funktioner som tykkelse.

Omkreds: definition og beskrivelse af de grundlæggende midler

Omkreds - en lukket kurve, der består af en flerhed af punkter beliggende i et plan og ækvidistante fra midten af cirklen. Men centret er i samme plan. Som regel er det angivet med bogstavet O.

Afstanden fra ethvert punkt af omkredsen til midten kaldes radius og angivet ved bogstavet R.

Hvis du tilslutter to vilkårlige punkter i cirklen, så den resulterende segment kaldes en akkord. Korden gennem centrum af cirklen, - en diameter repræsenteret ved bogstavet D. Diameteren opdeler omkredsen i to lige store buer og længden er to gange radius af beslutningen. Således, D = 2R, eller R = D / 2.

ejendomme akkorder

1. Hvis to vilkårlige punkter af omkredsen at holde korden, og derefter vinkelret på sidstnævnte - radius eller diameter, vil dette segment bryde og korden og lysbuen adskilles den i to lige store dele. Omvendte er også sandt: hvis radius (diameter) af korden deler i halve, så den er vinkelret på den.
2. Hvis der inden for samme omkreds til at holde to parallelle korder, så lysbuen afskåret dem, og indesluttet mellem dem er ens.
3. Tegn to korder PR og QS, skærer inden for cirklen ved punkt T. Produktet fra én kordelængder vil altid være lig med produktet af de andre kordelængder, dvs. x PT TR = QT x TS.

Omkreds: generelle koncept og grundlæggende formel

Et af de grundlæggende egenskaber ved dette geometriske form er en omkreds. Formlen afledes ved hjælp værdier såsom radius, diameter og konstant "π", som afspejler konstans af forholdet mellem omkredsen og dens diameter.

Således, L = πD eller L = 2πR, hvor L - er en perifer længde, D - diameter, R - radius.

Formel rundtgående længde kan betragtes som kilde, når radius eller diameter af en given omkreds: D = L / π, R = L / 2π.

Hvad er cirklen: grundlæggende postulater

1. Direkte og omkreds kan være anbragt på et plan som følger:

• har ikke noget til fælles;
• have ét punkt til fælles, er den linje kaldes tangenten: hvis du holder en radius gennem centrum og kontaktpunktet, vil det være vinkelret på tangenten;
• har to punkter til fælles, og den linje kaldes snittet.

2. Efter tre vilkårlige punkter liggende i et plan, ikke kan holde mere end én omkreds.

3. To cirkler kan komme i kontakt på et sted, som er placeret på linjestykket forbinder centrene af disse kredse.

4. I alle rotationer omkring midten af cirklen ind i sig selv.

5. Hvad er cirklen fra synspunkt symmetri?

• den samme krumning af linien ved ethvert punkt;
• central symmetri forhold til punktet O;
• spejl symmetri i forhold til diameter.

6. Hvis du bygger to vilkårlige periferivinkel, baseret på samme cirkelbue, vil de være lige. Vinkelmæssige udstrækning af en bue svarende til halvdelen af omkredsen, det vil sige den adskilte akkord-diameter, er altid 90 °.

7. Sammenligning af lukkede buede linjer af samme længde, viser det sig, at omkredsen del afgrænser plan største areal.

En cirkel indskrevet i en trekant og beskrive om ham

Forestillingen om, at en sådan cirkel ikke ville være komplet uden en beskrivelse af funktioner i forholdet mellem den geometriske form med trekanter.

1. Ved opførelsen af en cirkel indskrevet i en trekant, vil dens centrum altid falder sammen med skæringspunktet af de bisectors af vinklerne i en trekant.
2. Centret cirkel, der omskriver en trekant, der ligger i krydsfeltet mellem den mediane perpendikulærerne til hver side af trekanten.
3. Hvis du beskrive en cirkel rundt i retvinklet trekant, så dens center vil blive placeret i midten af hypotenusen, det vil sige, vil sidstnævnte være i diameter.
4. Centrene af indskrevne og omskrevne cirkler ville være et enkelt punkt, hvis basen er at konstruere en ligesidet trekant.

De vigtigste påstande om cirklen og firkanter

1. Omkring konveks firsidede er muligt at beskrive en cirkel, når summen af sine modstående indvendige vinkler er lig 180 °.
2. Konstruktion den indskrevne i konveks firsidede cirkel er mulig, hvis den samme sum af længderne af de modstående sider.
3. Beskriv en cirkel omkring et parallelogram kan være, hvis dens vinkler.
4. Betegnet i et parallelogram cirkel kan være i, hvis alle dens sider er lige, det vil sige, det er en rombe.
5. Konstruér en cirkel gennem trapezformede hjørner kan være, hvis det er ligebenet. Imidlertid er centrum for den omskrevne cirkel placeret i skæringspunktet af symmetriakse af firsidede og medianen vinkelret trukket til side.