Vector. tilsætning af vektorer

Studiet af matematik fører til en konstant berigelse og en stigning i de mange forskellige genstande og værktøjer til modellering miljømæssige fænomener. Således, udvidelse af begrebet tillade indføre kvantitativ karakterisering af miljøet, med nye klasser af geometriske figurer opnået til at beskrive forskellige deres former. Men udviklingen af naturvidenskab og matematik selv anmoder kræve indførelse og undersøgelse af nye og kommende modelleringsværktøjer. Især et stort antal af fysiske mængder kan ikke karakteriseres kun med tallene, fordi det er vigtigt, og retningen af deres handlinger. Og fordi de er rettet segmenter karakterisere og retninger, de numeriske værdier, så på dette grundlag, og har vendt et nyt koncept for matematik - vektor koncept.

Udfør almindelige regneopgaver på dem, også defineret af fysiske årsager, og dette i sidste ende førte til grundlæggelsen af vektor algebra, som nu bærer en stor rolle i dannelsen af fysiske teorier. Samtidig, i matematik, har denne form for algebra og dens generaliseringer blevet en meget bekvem sprog, såvel som et middel til at opnå og identificere nye resultater.

Hvad er en vektor?

Vektor er mængden af alle rettet linjesegmenter med samme længde og en forudbestemt retning. Hvert af segmenterne af dette sæt kaldes vektor billeder.

Det er klart, at vektoren er angivet ved sit image. Alle rettede segmenter, som repræsenterer en vektor, har samme længde og retning, der kaldes henholdsvis længden (modul absolut værdi) og retningsvektor. Dets længde er angivet ved IAI. To vektorer siges at være ens, hvis de har samme retning og samme længde.

Rettet line segment, hvis startpunktet er A, og enden - punktet B, er unikt kendetegnet ved et ordnet par af punkter (A, B). Overvej også en flerhed af par (A, A), (B; C) .... Dette sæt repræsenterer en vektor, som kaldes nul og betegnet 0. Billedet af vektoren nul er ethvert punkt. Modul nulvektor anses for at være nul. Begrebet nulvektor retning bestemmes ikke.

For alle ikke-nul vektor bestemmes i betragtning af den modsatte, dvs. en, der har samme længde, men modsat retning. Vektorer, der har de samme eller modsatte retninger, kaldet collinear.

Muligheden for anvendelse af vektorerne, der er forbundet med indførelsen af operationer på vektorer og oprettelse af vektor algebra, som har mange egenskaber til fælles med den sædvanlige "nummer" algebra (selvom naturligvis er der også væsentlige forskelle).

Tilsætning af to vektorer (ikke-collinear) udføres i overensstemmelse med reglen af trekanten (placere oprindelsen af vektoren bi slutningen af vektoren a, så vektoren a + b forbinder begyndelsen af vektoren et med enden af vektoren b), eller et parallelogram (sætte begyndelsen af vektorerne a og b, på et tidspunkt, så vektoren et + b, som har en begyndelse ved det samme punkt, er en diagonal på parallelogrammet, som er konstrueret på vektorer a og b). Tilsætning af vektorer (nogle få) kan udføres ved hjælp reglen af polygonen. Hvis betingelserne er collinear, er de respektive geometriske konstruktioner reduceres.

Operationer med vektorer, der er angivet koordinater, er reduceret til operationer med tal: tilføjelse af vektorer - tilsætning af passende koordinater, fx hvis en = (x1, y1) og b = (x 2; y2), så a + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Typisk vektor desuden har alle de algebraiske egenskaber, som er iboende til additionssalte numre:

1. Ved permutation sum ikke ændres:
   a + b = b + a
   Tilsætning af vektorer med denne egenskab følger af parallelogram reglen. Faktisk hvad er forskellen i hvilken rækkefølge at opsummere vektorer a og b, hvis diagonalen af parallelogrammet er stadig det samme?
2. Ejendommen af associativitet:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Tilføjelse til vektor af nul-vektoren ændrer ikke noget:
   en 0 = en
   Det er helt indlysende, hvis vi forestiller os en trekant med tilføjelsen af det rette perspektiv.
4. Hver vektor a har den modsatte vektor, betegnet ved - en; vektor Desuden positiv og negativ, vil være lig med nul: a + (- a) = 0.