Du har ikke glemt, hvordan man løser en andengradsligning er ufuldstændig?

Hvordan man løser ufuldstændige andengradsligning? Det er kendt, at det er en særlig udførelsesform for lighed ax ² + Bx + C = O, hvor a, b og c - de reelle koefficienter for de ukendte x, og hvor en ≠ o, og b og c er nul - samtidigt eller separat. For eksempel C = O, i en ≠ eller omvendt. Vi er næsten at minde om definitionen af en andengradsligning.

klarlægge

Trinomial anden grad er lig med nul. Dens første koefficient en ≠ o, b og c kan tage en hvilken som helst værdi. Værdien af variablen x vil så være roden af ligningen, hvor når substitueret tur det i den korrekte numeriske lighed. Lad os overveje de reelle rødder, selvom beslutningerne fra ligningerne kan være komplekse tal. Complete kaldes en ligning, hvor ingen af de koefficienter ikke lig med o, en ≠ o, en ≠ o, c ≠ o.
Vi løser eksempel. 2 ² 5 = 9H- på, vi finder
D = 81 + 40 = 121,
D er positiv, rødderne er derefter x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, og den anden x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Verifikation med til at sikre, at de er korrekte.

Her er trinvis løsning på den kvadratiske ligning

Gennem diskriminant kan løse enhver ligning, venstre side er et velkendt firkantet trinomial når en ≠ om. I vores eksempel. -9H-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Finde første diskriminant D af de kendte formel ² -4as.
• Vi kontrollere, hvad er værdien af D: vi har mere end nul er lig med nul eller mindre.
• Vi ved, at hvis D> o, en andengradsligning har kun to forskellige reelle rødder, de typisk repræsenterer x ₁ og x _2,
  her er hvordan man beregner:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) og det andet: x ₂ = (-til-√D) :( 2a).
• D = o - en rod, eller sige, to lig:
  x ₁ er lig med ₂ og er lig -at: (2a).
• Endelig D

Overvej, hvad er ufuldstændige ligninger af anden grad

1. ax ² + Bx = o. Den konstante led, koefficient c når x ⁰ er lig med nul, en ≠ o.
   Hvordan man løser ufuldstændige andengradsligning af denne type? Tag x beslagene. Vi husker, da produktet af to faktorer er nul.
   x (ax + b) = o, det kan være, når: X er O eller når ax + b = o.
   Beslutter 2nd lineær ligning, har vi x = -c / a.
   Som et resultat, har vi rødder x ₁ = 0, beregningsmæssigt x ₂ = -b / _a.
2. Nu koefficienten til x er omkring, men med ikke lig (≠) o.
   ² x + c = o. Vil flytte til højre side af ligningen, får vi x ² = c. Denne ligning kun har reelle rødder, når et positivt tal c (c x er lig med _1, hvis √ (c) henholdsvis x ₂ - -√ (c). Ellers ligningen har ingen rødder overhovedet.
3. Den sidste mulighed: b = c = o, dvs. ² s = o. Naturligt, såsom en simpel lille ligning har en rod, x = på.

Særlige tilfælde

Hvordan man løser en andengradsligning betragtet som ufuldstændige, og nu vozmem enhver art.

• I fuld andengradsligning anden koefficient x - lige tal.
  Lad k = o, 5b. Vi har formlen til beregning af diskriminant og rødder.
  D / 4 ² = k - ac, rødder beregnet som x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a, når D> o.
  x = -k / a ved D = o.
  Ingen rødder når D
• Får kvadratiske ligninger, når koefficienten af x squared er 1, er de normalt optage x ² + p + q = o. De er underlagt alle de ovennævnte formel, beregningen er noget enklere.
  Eksempel ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• I betragtning nemt anvende sætningen af Beliggenhed. Det anføres, at summen af rødderne af ligningen er lig -p, den anden koefficient med minus (dvs. modsat fortegn), og produktet af rødderne er lig med q, den konstante sigt. Tjek hvor nemt det ville have lydeligt identificere rødderne af denne ligning. For ureduceret (for alle koefficienterne ikke lig med nul), er denne sætning anvendes som følger: summen x ₁ + x ₂ er lig -til / a, produkt x ₁ · x ₂ er lig med en / et.

Summen af absolutte sigt og en første koefficient og lig med koefficienten b. I denne situation ligningen har mindst en rod (let bevises), den første kræves er -1, og den anden c / a, hvis den findes. Hvordan man løser en andengradsligning er ufuldstændig, kan du se dig selv. Simple. Koefficienterne kan være i visse forhold til hinanden

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Summen af alle koefficienterne handler om.
  Rødderne af denne ligning - 1 og c / a. Eksempel 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Der er flere andre måder at løse forskellige ligninger af anden grad. For eksempel metoden til fordeling af dette polynomium perfekt kvadrat. Adskillige grafiske måder. Når ofte beskæftiger sig med sådanne eksempler, lære at "flip" dem som frø, fordi alle måder kommer til at tænke automatisk.